基于无限元的2.5维方法预测轨道交通混凝土桥梁低频噪声.docVIP

基于元的2.5维方法预测轨道交通混凝土桥梁低频噪声 宋晓东， 吴定俊， 李奇 (同济大学桥梁工程系，上海 200092) 摘 要：提出了一种基于元的2.5维方法，可以快速预测桥梁结构噪声且不失精度。首先，沿桥梁纵向截面均匀的二维元模型声传递向量通过空间波数变换获得三维桥梁模型的模态声传递向量三维边界元验证了2.5维方法的正确性。车桥耦合振动计算获得的模态坐标声模态传递向量预测桥梁振动辐射噪声。上海进行噪声现场实测结果对比。分析表明，计算结果在近场与实测值吻合较好，但是由于忽略了相邻跨桥梁的影响，在远场数值计算结果小于实测值。 关键词：2.5维；无限元；混凝土桥梁；低频噪声 中图分类号：U448.21; TB532 文献标志码：A文：  引言 由于低频噪声对人的集中力、睡眠等有诸多负面影响[1,2]，交通系统产生的低频噪声问题已经引起了较多的关注[,4]。低频噪声很难通过声屏障等措施得到有效的控制越来越多的学者开始研究桥梁的低频噪声问题[-11]。为了降低桥梁结构噪声，首先要提出有效的噪声预测方法。很多学者采用三维边界元Boundary element method，简称BEM来进行结构噪声分析。Ghimire [5]通过有限元谐响应分析与频域三维声学边界元结合分析了混凝土桥梁的噪声特性。李小珍[6]等通过结合时域车桥耦合振动和频域三维边界元来研究。由于车桥耦合振动是一个时变过程[]，也有一些学者通过时域声学计算来研究低频桥梁噪声[,9]，但是采用的振动和声学计算模型都较为简单；而对于较为复杂的模型，采用时域声学计算效率不高。[10-12]提出了采用声模态传递向量的方法预测混凝土桥梁结构噪声，适合对不同车辆和车速下的桥梁辐射噪声进行参数分析。但是，用三维边界元耗时，以文献[]中30m跨径的U形梁为例，计算200Hz以下的声模态传递向量需24小时。对于更长的桥梁或更高的声学分析频率，三维边界元计算时间将更长。 2.5维方法适用于截面沿某一方向均匀的问题，通过对一系列二维方程的解进行傅里叶变换得到三维方程的解[1-16]。Duhamel[1] 最早采用2.5维方法对截面均匀的声屏障进行声学分析。Salonmons等[1]在研究交通噪声时，用2.5维方法作为标准来验证射线模型的准确性。Hornikx 和Forssén[1]将这一方法扩展到城市街道噪声的研究。上述研究主要基于点声源或者线声源的研究，并未直接将振动做为声源考虑。Nillson等[]提出了一种波导有限元和2.5维边界元相结合的方法来预测钢轨的辐射噪声，钢轨的振动通过波导有限元获得，然后结合2.5维边界元计算得到其辐射声压。Nillson的模型中只考虑了钢轨在单个力作用下的振动辐射噪声，并考虑车桥耦合效应。 本文将在文献[]的基础上采用2.5维方法来计算桥梁结构噪声。首先，采用2.5维无限元方法计算了一座U形梁的声模态传递向量，并与三维边界元计算结果对比以验证其正确性。然后，建立车辆-钢轨-桥梁模型进行动力响应分析以获得桥梁的模态坐标。最后采用声模态传递向量方法获得桥梁结构辐射噪声，并与实测结果进行对比 1 2.5维无限元理论 采用一个简单的模型来介绍2.5维无限元理论，截面沿z轴均匀，见图1, 三维Helmholtz声波方程， (1) 式中为为波数。 图1三维模型 Figure 1 Geometry of the 3D model 沿着z轴对公式(1)做傅里叶变换可得二维方程， (2) 式中，是z向波数，。式2)可以很容易在二维无限元中求得Wilcox-Atkinson理论来满足Sommerfeld声辐射条件[19]。注意到，当时，公式2)中的解是近场解，不会向外辐射声功率，因此这部分解在此不用考虑[]。通过逆傅里叶变换即可得到三维声波方程的解，结构外表面处单位速度边界产生的三维声压可如下表示[1]， () 最终，整个结构振动产生的处的总声压可以通过对表面所有点的速度边界产生的声压叠加获得。注意到，当时，二维声波方程的解会出现无穷大或者无穷小的情况，此时公式积分公式存在奇异点。为了避开奇异点，本文采用了Hornikx 和Forssén[1]提出的数值方法进行求解。首先，将积分区间沿着轴分成几个区间，分别求解每个区间的二维解并对各区间积分，最后将各区间的积分结果相加， () 式中，本文取0.95。 2 桥梁结构噪声 2.1声模态传递向量算法 声模态传递向量算法(Modal acoustic transfer vectors，以下简称MATVs)适用于大尺度模型分析，获得桥梁模态后，通过声学计算获得MATVs，再结合桥梁模态坐标谱，便可得到桥梁声压谱，公式如下[]， () 式中为圆频率向量；为声传