ssch6_1连续时间信号的复频域表示.ppt

电子信息工程学院 为何进行连续时间信号与系统的复频域分析 如何分析连续时间LTI系统的完全响应？ 已知描述某连续LTI系统的微分方程为y″(t) + 2y′(t) -3y(t) = x(t) ， 输入信号 x(t) = e-tu(t)，初始状态为y(0-)=4， y′(0-)=2，则： 复频域分析将有效解决上述问题 如何分析连续时间LTI系统的系统特性？ 时域： 零输入响应（齐次解） +零状态响应 [x(t)*h(t)] 频域： 仅零状态响应，且要求输入信号绝对可积、系统稳定 时域： 由系统的冲激响应h(t)描述 频域： 由系统的频率响应H(jw)描述 但只适用于稳定系统. 连续时间信号的复频域分析： 连续信号的复频域表示 常用单边拉普拉斯变换 单边拉普拉斯变换的性质 单边拉普拉斯反变换 连续时间信号与系统的复频域分析 连续时间LTI系统的复频域分析： 连续系统的复频域描述 系统函数与系统特性 系统响应的复频域分析 连续时间系统的模拟 连续时间信号的复频域表示 连续时间信号拉普拉斯变换 单边拉普拉斯变换的定义 单边拉普拉斯变换的收敛域 1. 连续时间信号拉普拉斯变换 连续时间信号的复频域表示:信号x(t)表示成复指数est的线性组合。 X(s) 是复频率s的函数，称为信号的复频谱。 拉普拉斯正变换： 符号表示： 拉普拉斯反变换： 1. 连续时间信号拉普拉斯变换 拉普拉斯（Laplace,Pierre-Simon,1749-1827） 法国数学家、天文学家。家境贫寒，靠邻居资助上学，1816年成为法兰西学院院士，次年任该院院长。主要研究天体力学和物理学，认为数学只是一种解决问题的工具，但在运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。 主要成就：在《天体力学》中阐述了天体运行、地球形状、行星摄动、月离理论和三体问题等，引入著名的拉普拉斯方程。在《概率的分析理论》中，总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举、审判调查、气象等方面的应用。 2. 单边拉普拉斯变换的定义 为了便于描述因果系统以及分析系统的完全响应， 常采用以下单边拉普拉斯(Laplace)变换: 若x(t)的单边拉普拉斯变换存在，上式积分需收敛。 因此，单边拉普拉斯变换存在的充要条件为： 3. 单边拉普拉斯变换的收敛域 上式成立的σ的取值范围称为Laplace变换的收敛域， 简称为ROC(Region Of Convergence)。 * 例：试求连续信号 的单边拉氏变换及其收敛域。 解： 的收敛域为s全平面，即： * 例：试求解信号 的单边拉氏变换及其收敛域。 解： 的拉氏变换存在当且仅当 收敛域(ROC)可使用S复平面进行可视化表示. 右半平面 j? 收 敛 域 ? ?0 S平面 左半平面 单边拉氏变换的收敛域表示为Re(s) ? 0 (? 0为实常数). 3. 单边拉普拉斯变换的收敛域 0 * 总结定义 * 总结定义 * 总结定义 * * * * * 图示拉氏变换存在的收敛区 * * 总结定义 * 总结定义 * 总结定义 * * * * * 图示拉氏变换存在的收敛区 *