ZA(七章1讲)自旋.pptx

量子力学与统计物理Quantum mechanics and statistical physics光电信息学院 李小飞第 七章：自旋与全同粒子第一讲：电子自旋2007年诺贝尔物理学奖-巨磁阻效应(GMR) 法国科学家阿尔贝·费尔和德国科学家彼得·格林贝格尔共同获得2007年诺贝尔物理学奖。巨磁电阻效应:是指在一个巨磁电阻系统中，非常弱小的磁性变化就能导致电阻发生巨大变化的特殊效应 。 自旋充满着深沉的秘密和神奇的应用，如电子自旋究竟是怎么形成的？为什么是自旋决定了微观粒子的统计规律？电子为什么会按自旋进行配对？3pD1D25893?5896?5890?3p3/23s3s1/23p1/21.电子自旋的发现光谱线精细结构钠原子光谱中的一条亮黄线 ? ? 5893?，用高分辨率的光谱仪观测，可以看到该谱线其实是由靠的很近的两条谱线组成。问题：为什么是两条？S原子炉结论:N准直屏 1. S态氢原子有磁矩,磁 铁2. 磁矩在磁场中只有两种取向，大小为一个玻尔磁子氢原子磁矩1921年，斯特恩和盖拉赫发现处于S 态的氢原子射线，经过非均匀磁场后分为两束。每一束的磁矩大小为一个玻尔磁子 2.磁矩的来源原子磁矩可任意取向,则 cos ? 可在 （-1,+1）之间连续变化，因此感光板上应呈现连续的带。而实验结果是：只出现两条分立线:分析根据简并度计算公式 这是非常严重的事: （１）角动量量子数 ? 怎么可能是半整数呢？（２）更不得了的是：根据量子理论，处于１S 态的氢原子 ?=0，电子根本没有轨道磁矩！ （1）每个电子具有自旋角动量，它空间任意一方向的分量只有两个值： （2）电子具有自旋磁矩 ，在空间任一方向上的投影大小为一个玻尔磁子 1925年，乌伦贝克和哥德斯密特提出电子自旋假说：电子除了可以绕核运动，它同时还“自旋”，自旋具有自旋角动量和自旋磁矩！电子自旋假说因此：自旋回旋磁比率是轨道回旋磁比率磁矩的两倍！ 自旋回旋磁比率：轨道回旋磁比率：电子真象地球一样有自旋？电子半径的上限是 ，电子的经典半径约为 要在这么小的球表面获得如此大的自旋角动量，电子表面的线速度约为真空光速的数十倍，这显然是不可能的。（泡利） 实际上，目前最精确的实验测量都表明，电子没有半径，是点粒子，泡利的刚体自旋计算模型本身就是错误的！ 电子没大小，如何有“自旋”！？又哪能有自旋“磁矩”？ 电子若真没大小？那光子与电子相互作用的截面有多大（无限小），那光子如何与电子碰撞？…… 总之：我们并不了解电子，无法明确其非轨道角动量的来源，聊以“自旋”称之！“电子具有固有磁矩，与它本身做什么样的运动是无关的，并且在磁场中只有两种取向”这是实验事实，是可以确定的！ 因此，可以先不去理会电子磁矩的物理来源，只从其“角动量”特性出发，先研究其基本性质。3.电子自旋“角动量”算符 为了描述实验上测到的电子的这种固有属性，（1）引入厄米算符　 表征电子的固有角动量。（2）它在空间任意方向的分量只能有两个值 　其他的一切，只能根据它是“角动量”这个特性，进行推演！自旋算符的推演（1）由于空间方向选取的任意性，有如下算符 及本征值（2）对易关系：分量与平方对易分量与分量间不对易（3）本征值及量子数： 将自旋角动量本征值表示为角动量本征值的一般形式:（4）自旋本征函数及其矩阵形式 它们有共同的本征函数：由于：只有两个本征函数：本征方程：波函数展开：波函数的矩阵形式：本征函数的矩阵形式：本征函数正交：（5）自旋算符的矩阵表示 根据算符的一般性理论，算符在其自身表象中为对角矩阵，矩阵的维度是本征函数的数目，矩阵元是与本征函数对应的本征值再由对易关系，可得其他两个，写在一起，有：为简便起见，可定义泡利算符σ，它的本征值是“±1”泡利算符有（反）对易关系 电子既然有自旋，则其波函数应增加一个自旋自由度 ，用 来表述，所以构成力学量完全集的力学量数目变为4个，波函数应表示为：4．电子全波函数　若在Ｓz的本征函数系上展开，可得其矩阵形式 时刻， 处找到自旋 的电子的概率密度。 时刻，处找到自旋 的电子的概率密度 这两种情况的物理意义： 是 时刻， 处找到电子的概率密度归一化条件：力学量的平均值：先计算自旋矩阵部分，再计算空间积分：当自旋与轨道没有耦合，电子的哈密顿量可写成：全波函数可分离变量：　称为自旋波函数　在自旋本征函数系上展开：5．电子自旋波函数　因是自身表象，此时波函数的矩阵形式是自旋函数的正交归一性自旋算符的本征值方程　对于中心势场的电子，不考虑旋轨耦合时，全波函数：例：磁场中的氢原子，类氢原子先不考虑轨道与自旋的耦合，设外磁场方向沿 Z 向，磁场引起的附加能为哈密顿量：波函数：Ｓ-方程：Sz