【随堂优化训练】2014年数学(人教a版)必修3配套课件：3.1.3 概率的意义(数学备课大师网 为您整理).ppt

3.1.3 概率的基本性质 【学习目标】 1.理解事件的包含关系，会用韦恩图表示. 2.理解事件的并、交运算，能就具体事件说明两事件的并、 交事件是什么. 3.理解互斥、对立事件的概念. 4.掌握概率的性质及概率的加法公式. 1.事件间的关系 A?B (1) 包含关系：若事件 A 发生，则事件 B 一定发生，称 __________________( 或 事 件 A 包 含 于 事 件 B) ， 记 作 __________(或__________)，如图 3-1-5. 图 3-1-5 (2)相等关系：一般地，若 A?B，且 A?B，则称事件 A 与 事件 B 相等，记作 A＝B. 事件 B 包含事件A B?A 2.事件间的运算 或 和 A＋B (1)并事件：若某事件发生当且仅当事件 A 发生______事件 B 发生，则称此事件是事件 A 与事件 B 的并事件(或______事件)， 记作__________(或__________)，如图 3-1-6 的阴影部分. 图 3-1-6 图 3-1-7 (2)交事件：若某事件发生当且仅当事件 A 发生______事件 B 发生，则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件(或______事件)， 记作________(或________)，如图 3-1-7 的阴影部分. A∪B 且 积 AB A∩B 练习 1：某射手一次射击中，击中 10 环、9 环、8 环的概 率分别是 0.24,0.28,0.19，则这射手在一次射击中至多 8 环的概 率是( ) D A.0.48 C.0.71 B.0.52 D.0.29 3.互斥事件与对立事件 (1)若 A∩B 为不可能事件，即 A∩B＝?，则称事件 A 与事 件 B________. 互斥 (2)若 A∩B 为不可能事件，且 A∪B 为必然事件，则称事件 A 与事件 B 互为________事件. 对立 4.概率的性质 0 1 (1)任何事件的概率 P(A)满足：______≤P(A)≤______. (2)概率的加法公式：当事件 A 与事件 B 互斥时，有 P(A∪ B)＝________________________. P(A)＋P(B) (3) 当 事 件 A 与 事 件 B 互 为 对 立 事 件 时 ， 有 P(A) ＝ ____________. 1－P(B) ) C 其中错误的结论共有( A.3 个 C.1 个 B.2 个 D.0 个 【问题探究】 口袋里装有 1 个白球和 2 个黑球，除颜色外这 3 个球完全 相同，每次从中随机取出 1 个球，记下颜色，放回后，再取出 1 个球.记事件 A 为“两次取到的球的颜色都为白色”，事件 B 为“两次取到的球的颜色不相同”，事件 C 为“两次取到的球 同为白色或 1 个白球和 1 个黑球”，那么 P(C)，P(A)，P(B)有 什么关系？ 答案：因为事件 A 发生与事件 B 发生是互相排斥的，事件 C 发生的频数等于事件 A 与事件 B 的频数之和，所以 P(C)＝P(A) ＋P(B)． 题型 1 事件间的关系及运算 【例 1】从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个球， 那么互斥而不对立的两事件是( ) A.“至少有 1 个黑球”和“都是黑球” B.“至少有 1 个黑球”和“至少有 1 个红球” C.“恰有 1 个黑球”和“恰有 2 个红球” D.“至少有 1 个黑球”和“都是红球” 思维突破：抓住互斥与对立两个概念的联系与区别，正确 理解“至少”“恰有”“都是”的语意是关键. 解析：C 中两事不能同时发生，但可以同时不发生． 答案：C 判断事件间的关系问题时，要与集合的包含关 系、运算关系进行类比，能直观地用 Venn 图表示，同时能将事 件的实质信息等价成另一种表达形式进行理解.如“恰有 1 个黑 球”，在本题条件下等价于“有 1 个黑球、1 个红球”. 【变式与拓展】 1.给出事件 A 与事件 B 的关系示意图如图 3-1-8，试用相应 的图号填空. 图 3-1-8 A?B 的示意图是________； A∪B 的示意图是________； A∩B 的示意图是________； 事件 A 与 B 互斥的示意图是________； 事件 A 与 B 互为对立事件的示意图是________. 答案：(3) (1)(4) (2) (1)(5) (5) 2.把黑、红、白 3 张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张， 则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 C.不可能事件 B.互斥但不对