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广州市2003年高中阶段学校招生考试 数 学 全卷九大题25小题，共150分．考试时间120分钟． 第1卷（选择题 共33分） 一、选择答案（本题共有11小题，每小题3分，共33分） 注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分． 1．抛物线的顶点坐标是（ ）（A）（2，0） （B）（－2，0） （C）（1，－3） （D）（0，－4） 2. 下列各坐标表示的点中，在函数的图像上的是（ ）（A）（－1，－2） （B）（－1，4）（C）（1，2） （D）（1，4） 3. 为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆．那么这15天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）（A）146 （B）150 （C）153 （D）600 4． 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是（ ）（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切 5． 如图1，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（ ）（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对 6．如图2，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°．AC＝4．则BD的长为（ ）（A） （B） （C） （D）8 7．将方程去分母并化简后得到的方程是（ ）（A） （B）（C） （D） 8. 如图3，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且长小于8的弦有（ ）（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条 9．有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图4），其中AB＝110m，BC＝80m，CD＝90m，∠EDC＝135°．现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的教学大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是( )  （A）（B）（C）（D） 10. 如图5，在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＞BC．若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S，以BC为底面圆半径AC为高的圆锥的侧面积为S，则（ ）（A）S＝S （B）S＞ S（C）S＜S （D）S、S的大小关系不确定 11．在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、C不重合），则（ ）（A）AC＋CB＝AD＋DB （B）AC＋CB＜AD＋DB（C）AC＋CB＞AD＋DB （D）AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定 第2卷（非选择题 共117分） 二、填空（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 12. 103000000这个数用科学记数法表示为 ． 13． 函数中，自变量x的取值范围是 ． 14． 如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 ． 15．某班53名学生右眼视力（裸视）的检查结果如下表所示：则该班学生右眼视力的中位数是 ． 16．关于x的一元二次方程有两个不相等的正根．则a可取的值为 （注：只要填写一个可能的数值即可．） 17．如图6．∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是 ．（注：将你认为正确的结论都填上．） 三、（本题满分8分） 18．已知：线段a（如图7）求作：（1）△ABC，使AB＝BC＝CA＝a； （2）⊙O，使它内切于△ABC．（说明：要求写出作法．） 四、（本题共有2小题，每小题9分，共18分） 19．计算： . 20. 已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝m，∠BAC＝α，（如图8）求△ABC的面积．（用α的三角函数及m表示） 五、（本题满分13分） 21．解方程组 . 六、（本题满分13分） 22．如图9，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A．BD∥CA．求证：AB·DA＝BC·BD． 七、（本题满分15分） 23．2003年2月27日《广州日报》报道：2003年底广州市自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4.65％，尚未达