2013届高考一轮复习 第01章集合常用逻辑用语.docVIP

集合、常用逻辑用语 第一单元 集合的概念与运算 【考纲要求】 1．集合是高中数学的入门内容，主要是为数学内容的表述提供简洁、规范的符号帮助，培养学生养成严格、规范、简洁的数学表述习惯。 2．集合的概念与表示在考纲中是A级要求，集合的关系及运算在考纲中是B级要求。 3．按照以往的高考命题情况，专门的集合题一般都是在填空题的前几题，而且都是简单题，内容涉及集合的表示、集合的运算，但是如果集合与其他内容结合在一起，常以考查数学阅读理解能力，知识创新能力为目的，可能以较难的题目出现。 【知识回顾】 1．集合元素具有的性质为 、 、 。元素与集合的关系有两种，为 和 ，符号为 。 2．集合的条件是 。 3．集合的表示方法主要有 、 、 ，集合的运算结果可以用描述法表示，如：且，则 ， ． 【方法回顾】 例1．填空： （1）集合用列举法可表示为 ． （2）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB．则集合 ． （3）设集合，则= ． （4）设集合A=，B=，则A∩B的子集的个数是 个． 例2．已知全集，A={1,}，如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由． 解：∵；∴，即＝0，解得 当时，，为A中元素； 当时， 当时， ∴这样的实数x存在，是或． 评析：本题考查了集合运算的基本知识。A和的元素共同构成了集合S的元素。 例3．已知集合,，（1）当时，求；（2）若，求实数的值． 解：由得∴-1＜x≤5,∴A=． （1）当m=3时，B=，则=， （2）∵A=∴有4为的根, 解得m=8．此时B=,符合题意，故实数m的值为8． 评析：本题将集合运算与解不等式知识联系，集合以不等式的解集形式出现，是考查集合问题的常见题型。 例4．已知集合，设不等式的解集为N．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若该不等式在上有解，求的取值范围． 解：（1）由已知，方程 的两根为1和0，可得 （2）由，得：方程的两根在区间中或方程无解。 ，当，即：或时，；当时， 两根在中，得： 综上：或； （3）=，函数在上最大值取在端点。 得：或，所以或。 评析：本题是集合与方程、不等式的综合问题，用到函数的方法解题。 1．集合的概念、集合间的基本关系 【基础训练】 1．用列举法写出集合= ．2．已知集合，且，则实数的取值的集合是 ． 3．设集合， ，则集合的关系为 ．4．，，，适合条件的实数的集合为 ；的真子集有 个． 5．（四川2010高考）设S为实数集R的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题： ①集合S＝{|（}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有； ③封闭集一定是无限集； ④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是 （）例1．已知某个含有３个元素的集合可表示为，也可表示为，求实数的值． 例2．已知集合，若满足求实数的取值组成的集合．例3．，且，求实数a的取值范围． 【拓展提升】 例4．已知函数。 集合，集合，试画图说明集合表示的平面区域。 少集合的运算 2．集合的运算 【基础训练】 1．已知集合，则 ． 2．已知，若，则 ．3．U=，A=，若，则实数=_________．4．集合， ，若为单元素集，实数的取值范围是 ．5．设全集，集合满足，，则满足条件的集合共有 对．例1．设全集，已知集合，． 若求及； 若，求实数的取值范围． 例2． 集合，，． （1）若，求的值； （2）若　，，求的值． 例3．已知集合，函数的定义域为． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． ，，，？的值及；第 常用逻辑【】 【】 q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。 3．“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p”形式复合命题的真假与P的真假　　　　； （2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为　　，其他情况时为　　； （3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为