2014届高三教A版数学(理)一轮复习课件：第4章 第2节 平面向量的基本定理及坐标运算.ppt

第二节　平面向量的基本定理及坐标运算 1．平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个__________向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝_______________． 2．平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个___________的向量，叫做把向量正交分解． 4．平面向量的坐标运算 【提示】　不正确．求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC. 【解析】　②中，e2＝2e1，e1与e2共线；③中e1＝4e2，e1与e2共线. 【答案】　A 2．若a＝(3，2)，b＝(0，－1)，则2b－a的坐标是(　　) A．(3，－4) B．(－3，4) C．(3，4) D．(－3，－4) 【解析】　2b－a＝2(0，－1)－(3，2)＝(－3，－4)． 【答案】　D 【答案】　A 【答案】　1 1．解答本题的关键是根据平面向量基本定理列出关于λ，μ的方程组． 2．(1)利用平面向量基本定理表示向量时，要选择一组恰当的基底来表示其他向量，即用特殊向量表示一般向量．常与待定系数法、方程思想紧密联系在一起解决问题． (2)利用已知向量表示未知向量，实质就是利用三角形法则进行向量的加减运算，在解题时，注意方程思想的运用． 【思路点拨】　利用向量的坐标运算及向量的坐标与其起点、终点坐标的关系求解． 1．向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，注意方程思想的应用． 2．平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来． 【答案】　(1)(－4，－2)　(2)(－1，1)或(－3，1) 1．两平面向量共线的充要条件有两种形式：(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；(2)若a∥b(a≠0)，则b＝λa. 2．向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数．当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解． 从近两年高考试题来看，平面向量基本定理的应用、向量的坐标运算及共线向量的坐标表示是考查的重点，题型以客观题为主，常与三角函数、平面向量的数量积等知识结合命题，并且常考常新． 【答案】　(2－sin 2，1－cos 2) 创新点拨：(1)以单位圆、角的弧度表示为背景，考查向量的坐标，同时考查学生的阅读理解和知识迁移能力． (2)以单位圆从一点运动到另一点为条件，考查学生观察和分析问题的能力． 应对措施：(1)把待求问题和已知条件联系起来，分析它们之间的联系，寻找解决问题的方案． (2)分析单位圆的运动过程，从点P的运动轨迹，寻找解决问题的条件． 【答案】　A 2．(2013·惠州模拟)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的序号是(　　) ①若a与b共线，则a⊙b＝0； ②a⊙b＝b⊙a； ③对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)； ④(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2. A．②　　　B．①② C．②④　　　D．③④ 【解析】　若a与b共线，则有a⊙b＝mq－np＝0，故①正确；因为b⊙a＝pn－qm，而a⊙b＝mq－np，所以有a⊙b≠b⊙a，故选项②错误； 同样可知③④正确，故选A. 【答案】　A 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用） 不共线 λ1e1＋λ2e2 互相垂直 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用）