2014届高三轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)第九章第四节变量间的相关关系、统计案例.ppt

第四节　变量间的相关关系、统计案例 1．两个变量的线性相关 (1)在散点图中，点散布在从____________到_________的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． (2)在散点图中，点散布在从_________到_________的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． (3)如果散点图中点的分布从整体上看大致在______________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．回归方程 (1)最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的_____________和最小的方法叫最小二乘法． 4．独立性检验 (1)利用随机变量______来判断“两个分类变量__________”的方法称为独立性检验． (2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 2×2列联表 2．残差分析中的相关指数R2对模型拟合效果的影响是怎样的？ 【提示】　R2越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好．R2越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越 差．在线性回归模型中，R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好． 1．(人教A版教材习题改编)下面是2×2列联表： 则表中a，b的值分别为(　　) A．94，72　　　　　　　　B．52，50 C．52，74 D．74，52 【解析】　∵a＋21＝73，∴a＝52. 又a＋22＝b，∴b＝74. 【答案】　C 【答案】　D 3．(2013·汕头质检)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 【解析】　由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254. 【答案】　0.254 4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)． 【解析】　∵k＝27.63＞6.635， ∴有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”． 【答案】　有关 (1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？ 【思路点拨】　分析观测数据、制图，分析散点图，做出判断． 【尝试解答】　(1)散点图如下： (2)①从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系．②不会，水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长． 1．利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较直观简便的方法．如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系． 2．在散点图中，若点散布在从左下角到右上角的区域，称为正相关；若散布在从左上角到右下角的区域称为负相关． (2013·中山调研)变量X与Y相对应的一组数据为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变量U与V相对应的一组数据为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(　　) A．r2＜r1＜0　　　　　 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1 【解析】　对于变量Y与X，Y随着X的增大而增大， ∴Y与X正相关，即r1＞0. 对于变量V与U而言，V随U的增大而减小， 故V与U负相关，即r2＜0， 因此r2＜0＜r1. 【答案】　C (2013·广州模拟)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 【思路点拨】　(1)为了方便计算，可将数据适当处理，再列对应表格，求回归系数；(2)根据回归方程进行预测分析． 【尝试解答】　(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理如下： (2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 6．5×(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)≈300(万吨)． 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之