东北三省三校209届高三联合模拟考试(数学理).docVIP

东北三省三校2009届高三下学期第一次联合模拟考试（数学理） 第Ⅰ卷（选择题 满分60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． １．设集合，则 A． B．Ｃ．　　　D． 2．为实数，则 3.直线，直线 的方向向量为，且，则 A． B．学科网C． D． 学科网 ．已知为直线，为平面，给出下列命题：学科网 ① ② ③ ④学科网 其中的正确命题序号是学科网 A．③④ B．②③ 　　　 C．①② 　　　　 D．①②③④ ５．设等差数列的前n项和为若，则等于 Ａ．60 B．45　　　　 　 Ｃ．36　　　　　 Ｄ．18 ６．已知函数在R上是减函数，则的取值范围是 Ａ．　　 B．　　　 Ｃ．　　　　　　 Ｄ． ７．定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为 A． 　　 B． 　　 C． 　　　　 D．学科网．已知为直角坐标系原点，的坐标均满足不等式组，则的最值等于 A． 　　 B． 　 C． D．０．，则的值为 （ ） A． B． C．中较小的数 D．中较大的数 11. 已知函数在R上可导，且，则与的大小 12．正三棱柱的棱长都为2，为的中点，求与面GEF成角的正弦值 A． B． C． D．第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上． 13．的展开式的第五项是常数项，则n= 14．且，则 15．的离心率是2，则的最小值是 16.如图，是将=,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角, 若,分别为的中点，则下面的四种说法中：（需要给图） ① ②与平面所成的角是 ③线段的最大值是最小值是 ④当时，与所成的角等于 其中正确的说法有 (填上所有正确说法的序号). 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分） 中，面积 （1）求BC边的长度； （2）求值：． 18. （本题满分1分如图, , 求证：平面EPB平面PBA 求二面角的大小. 19. （本题满分1分 求从A中任取一个元素是的概率； 从A中任取一个元素，求的概率； 设为随机变量，，求 20. （本题满分1分=, =, （1）求证为等差数列； (2),问是否存在, 对于任意），不等式成立.21. （本题满分1分 (1) 若a=3,求f(x)的单调和极值； （2）且， 若恒成立，求 ．（本题满分1分）为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若直线与（1）中所求点的轨迹交于不同两点是坐标原 点，且，求△的面积的取值范围. 参考答案： 1C2C3B4B5B6B7D8C9B10C11A12A 13. 8 ; 14. ; 15.；16.①③ 17.解：（1）解：在中 2分 4分 6分 （2）= 10分 18（1）解：设从A中任取一个元素是的事件为B P（B）= 所以从A中任取一个元素是的概率为 3分 （2）设从A中任取一个元素,的事件为C 有 （4，6）（6，4）（5，5）（5，6）（6，5）（6，6） P（C）= 所以从A中任取一个元素的概率为 6分 （3）可能取的值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12 8分 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10分 =7