东北三省三校214届高三第一次联合模拟考试数学(文)试题.docVIP

哈师大附中2014年第一次高考模拟考试 文 科 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则 A．R B． C． D． 2．若复数z满足iz = 2 + 4i，则复数z = A．2 + 4i B．2 - 4i C．4 - 2i D．4 + 2i 3．命题“”的否定是 A． B． C． D． 4．等差数列的前n项和为Sn，若a2 + a4 + a6 = 12，则S7的值是 A．21 B．24 C．28 D．7 5．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①，②，③，④， 则输出的函数是 A． B． C． D． 6．变量x，y满足约束条件则x + 3y最大值是 A．2 B．3 C．4 D．5 7．直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题： ① 若m∥n，n∥α，则m∥α； ② 若m∥β，α∥β，则m∥α； ③ 若m⊥n，n⊥α，则m∥α； ④ 若m⊥β，α⊥β，则m∥α。 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知函数，，，的零点依次为a，b，c，则 A．1 B．2 C．3 D．4 9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 10．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a b，b c时称为“凹数”（如213，312等），若且a，b，c互不相同，则这个三位数是“凹数”的概率是 A． B． C． D． 11．双曲线的右焦点为，以原点为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为A，若此圆在A点处切线的斜率为，则双曲线C的离心率为 A． B． C． D． 12．已知函数的值域是，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，则__________。 14．正方形ABCD的边长为2，，，则__________。 15．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为__________。 16．已知函数，给出下列五个说法： ①；②若，则；③在区间上单调递增；④函数的周期为π；⑤的图象关于点成中心对称。 其中正确说法的序号是__________。 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。 （1）求内角B的余弦值； （2）若，求ΔABC的面积。 18．（本小题满分12分） 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下： API 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 （1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为： 试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率； （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 附： P(K2 ≥ k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 100 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA⊥底面A