方差分析 (1.ppt

第七章 方差分析 第一节 方差分析的基本认识 一、问题的提出 二、方差分析的基本概念 一、问题的提出 方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进 行检验。 [例]某化妆品生产公司研制出一种新型爽肤 水。爽肤水的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、 绿色和无色透明。现随机从五家专卖市场上收集了前 一期该种爽肤水的销售量，如表1所示。 问爽肤水的颜色是否对销售量产生影响。 表1 某爽肤水在五家专卖市场的销售情况 这是一个方差分析问题，即对四种不同颜色的爽肤 水的销售量均值是否相等进行检验。 把四种不同颜色的爽肤水的销售量均值分别记为 由题意知，要检验假设 不全相等 如果检验结果为不全相等，则表明爽肤水颜色对销 售量产生影响。反之，如果检验结果为不存在显著影 响，则可以认为爽肤水颜色对销售量没有影响，他们来 自于相同的总体。 方差分析简称ANOVA(analysis of variance)，就是 利用试验观测值总偏差的可分解性，将不同条件所引起的 偏差与随机误差分解开来，按照一定的规则进行比较，以 确定各种偏差的影响程度和相对大小. 当已确定某几种因 素对试验结果有显著影响时，可使用方差分析检验确定哪 种因素对试验结果的影响最为显著及估计影响程度。 二、 方差分析的基本概念 我们把要考察的对象的某种特征称为指标。试验条件 分为可控制的和不可控制的两类，称可控制的试验条件为 因素；因素所处的状态称为该因素的水平。如果在一项试 验中只有一个因素在变化，称他为单因素试验。若试验中 变化因素多于一个，称他为双因素以及多因素试验。在例 1中，爽肤水的销售量为指标，爽肤水的颜色为因素， 爽肤水的四种颜色为该因素的四个水平，该例是一个单因 素四水平试验。假设检验章所讲的对两个总体均值的比 较，实际上就是单因素两水平试验。 第二节 单因素方差分析 一、 单因素方差分析的基本原理 二、 单因素方差分析应用实例 三、单因素方差分析中应注意的问题 一、单因素方差分析的基本原理 单因素方差分析是研究一个因素的变化对试验指标的影响 是否显著的统计分析方法。 设因素A有r个水平 在水平 下 进行 次独立试验，试验记录如表2 表 2 独立试验记录表 其中 表示第i水平 进行第j次试验的可能结果。 假设， ， 。待检假设为： 不全相等。 如果 成立，那么r个总体间无显著差异，即是说因素A对试 验结果的影响不显著，所有 可视为来自同一个总体 ,各 间的差异只是由随机因素引起的。若 不成立，则在 所有的 总变差中，除随机波动引起的变差外，还应包括由于因素A的不同 水平作用产生的差异。如果不同水平作用产生的差异比随机因素引 起的差异大得多，就认为因素A对试验结果有显著影响，否则就认 为因素A对试验的影响不显著。为此可在总变差中先将这两种差异 分开，然后进行比较。 记 (1) 称 为第i组的样本均值， 为样本总均值。再记 (2) 称为总离差平方和。我们将 分解如下： (3) 其中， (4) 是组间平方和，反映了不同水平作用产