莫尔应力圆解读.ppt

粉体的极限平衡条件 3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态 KA－朗肯主动应力系数，简称主动态系数 Molerus I 类粉体: KA是临界流动状态时， 最小主应力与最大主应力之比 3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态 朗肯被动应力状态，根据莫尔－库仑定律为 c=0 3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态 Kp－朗肯被动应力系数，简称被动态系数 Molerus I 类粉体:KP是临界流动状态时，最大主应力与最小主应力之比。被动态应力σP与主动态应力σA之比等于 3.4 朗肯(Rankine,1957)应力状态 朗肯主动应力状态 朗肯被动应力状态 3.5 粉体应力计算 3.5.1 詹森（Janssen)公式 液体容器： 同一水平面压力相等，帕斯卡定理和连通器原理成立 粉体容器：完全不同。假设： （1）容器内粉体层处于极限应力状态 （2）同一水平面的铅垂压力相等，水平和垂直方向的应力是主应力 （3）物性和填充状态均一，内摩擦因数均一 3.5 粉体应力计算 3.5.1 詹森（Janssen)公式 r z D z τw δz σzz δσzz τw Molerus I 类粉体 3.5.1 詹森（Janssen)公式 σrr和σzz是主应力，根据朗肯应力关系 K是Janssen应力常数，当σrr和σzz确是主应力时 Janssen应力常数就是朗肯应力常数 积分 3.5.1 詹森（Janssen)公式 求导 3.5.1 詹森（Janssen)公式 边界条件: 3.5.1 筒体应力分析 如果z=0的面为自由表面 詹森（Janssen)公式 3.5.1 筒体应力分析 非圆形截面容器，用当量半径De代替D 3.5.1 筒体应力分析 当z→∞时，应力趋于常数值 应力达渐近值时，粉体重量由切应力承担,适用性不受Janssen假设的限制 Molerus I类粉体，适用性不受 Janssen假设的限制 3.5.1 筒体应力分析 当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值 粉体压力饱和现象 高度达到6倍的料仓直径时，应力达到最大应力的95% 3.5.1 筒体应力分析 3.5.1 筒体应力分析 实验测试结果表明：大型筒仓的静压分布同詹森公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著的脉动，离筒仓下部约1/3高度处，壁面受到冲击、反复载荷的作用，其最大压力可达到静压力的3~4倍。这一动态超压现象，使得大型筒仓产生变形或破坏，设计时要加以考虑。 Rimbert假设K 不是常数，得出了双曲线型应力分布，也用于筒仓的设计中。 3.5.2 锥体应力分析 a 3.5.2 锥体应力分析 3.5.2 锥体应力分析 当m=1时， 当m≠1时， 3.5.2 锥体应力分析 边界条件: 当m＝1时， 当m≠1时， 绝大多数粉体在锥角较小的情况下，特别是在朗肯被动态时，m 值远大于1，此时应力存在渐近值且等于 3.5.2 锥体应力分析 在锥体顶角附近应力与距顶角的距离成正比 3.5.3 Walters转换应力 D C A B 主动态 被动态 D H y z 主动态 被动态 转换面 3.5.3 Walters转换应力 Walters提出当粉体从上向下流动时，粉体的应力状态从朗肯主动态转变为朗肯被动态。设转换面的高度为H 主动态部分的应力 3.5.3 Walters转换应力 主动态部分的应力 转换面(z=H )的应力 3.5.3 Walters转换应力 转换面(z=H )的应力 被动态的初始应力 被动态部分的应力 3.5.3 Walters转换应力 y是从转换面开始的高度 3.5.3 Walters转换应力 被动态部分的应力 * * 3 粉体静力学 3.1 莫尔应力圆 3.2 莫尔库仑定律 3.3 壁面最大主应力方向 3.4 朗肯应力状态 3.5 粉体应力计算 一、粉体的应力规定 3.1 莫尔应力圆 粉体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的 剪应力达到其抗剪强度。 粉体主要承受压缩作用，粉体的正应力规定压应力为 正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。 二、莫尔应力圆 1、为什么叫莫尔圆 ( Mohr’s Circle ) ？ 首先由Otto Mohr（1835-1918）提出（ 一位工程师） 来由—— 一点无穷多个微元上的应力 能否在一张图上表示？ 把?看成参数，能否找到 与 的函数关系？ a s ①莫尔圆是一种作图法 ②将粉体层内任意点的正应力和剪应力的公式整理后 可得一圆的方程。该圆即为莫尔应力圆。 Christian Otto Mohr (1835-1918) Mohr 183