奈奎斯特采样率与压缩感知学习报告解读.doc

目 录 奈奎斯特采样定理与信号稀疏采样学习报告 1 一、 奈奎斯特采样定理 1 1、 奈奎斯特采样定理说明 1 2、 信号的采样与恢复 1 3、 相关代码 3 4、 关于奈奎斯特采样定理的一些问题 5 二、 信号稀疏采样 5 1、 为什么要提出信号的稀疏采样 5 2、 压缩感知概述 6 3、 压缩感知基本概念 6 4、 压缩感知仿真 7 5、 压缩感知仿真程序 8 三、 总结 9 四、参考资料 10 奈奎斯特采样定理与信号稀疏采样学习报告 奈奎斯特采样定理 奈奎斯特采样定理说明 采样过程所应遵循的规律，称、抽样定理。采样定理说明采样频率与之间的关系，是的基本依据。在进行模拟/数字信号的转换过程中，当大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍采样定理又称。 信号的采样与恢复 结合实例，说明奈奎斯特采样定理与内插恢复的应用。 假设有模拟信号，其中。该信号波形及频谱如下图所示： 对信号以采样频率为进行采样，得到如下所示的离散时间信号，即序列，其中。 该序列的频谱如下： 由此可见，采样过程对原始信号的频谱有一定的影响。但是随着采样频率的逐渐增加，会使得采样信号的频谱与原始信号的频谱逐渐接近。 现在利用内插公式对采样得到的离散时间信号进行恢复。 定义内插函数为 则 根据上式，便可由采样得到的序列完整的恢复出原始信号。下面给出利用MATLAB计算的结果： 从上图可以看出，利用内插公式，完整地将原始信号恢复了出来。 相关代码 close all clear all clc df=0.5;%频率分辨率 tp=1/df;%保证df所需的信号持续时间 t=linspace(0,tp,1024);%连续时间变量 f1=20;f2=50;%信号频率 fc=max(f1,f2);%信号最高频率 fs=2*fc;%采样率 ts=1/fs;%采样间隔 N=2^ceil(log2(fs/df)); n=1:N; xa=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);%模拟信号 xn=cos(2*pi*f1*n*ts)+cos(2*pi*f2*n*ts);%模拟信号 plot(t,xa,r) hold on stem(n*ts,xn,b) legend(模拟信号,采样信号) title(模拟信号和采样信号) xlabel(t),ylabel(x(t)) axis([0 tp/2 min(xa)-0.2 max(xa)+0.2]) figure(2) subplot(211) fftxa=fft(xa); fa=0.5*(-length(t)/2:length(t)/2-1*fs/length(t)); plot(fa,fftshift(abs(fftxa)),r)%模拟信号频谱 title(模拟信号频谱) xlabel(f/Hz) subplot(212) fftxn=fft(xn); fn=0.5*(-length(n)/2:length(n)/2-1*fs/length(n)); plot(fn,fftshift(abs(fftxn)))%采样信号频谱 title(采样信号频谱) xlabel(f/Hz) xaa=zeros(1,length(t)); for tt=1:length(t)%计算采样内插值 xaa(tt)=0; for n=1:N xaa(tt)=xn(n)*(sin(pi*(t(tt)-n*ts)/ts)/(pi*(t(tt)-n*ts)/ts))+xaa(tt); end end figure(3) plot(t,xaa,b) title(采样内插恢复信号) xlabel(t/s),ylabel(x(t)) axis([0 tp/2 min(xaa)-0.2 max(xaa)+0.2]) 关于奈奎斯特采样定理的一些问题 假设模拟信号为，用奈奎斯特频率对其采样，发现采样点处的取值均为零（如下图），因此用这些采样点是无法恢复原始信号的。 这也就是为什么实际中采用的采样频率要大于奈奎斯特频率的原因。此外，实际中我们处理的信号不可能是简单的正弦信号，因此遇到采样点均为零的情况几乎不可能，上述只是一个特例。 信号稀疏采样 1、为什么要提出信号的稀疏采样 首先考虑奈奎斯特采样定理的几点缺陷： 采样率不得低于信号最高频率的两倍，这使得硬件系统面临很大的采样速率压力； 在压缩编码过程中，为了降低存储、处理和传输的成本，大量变换计算得到的小系数被丢弃，造成了数据计算和内存资源的浪费。 综合上述两点，人们便提出这样的问题：能否利用其它变换域描述信号，建立新的信号描述和处理理论框架，