4统计物理基础(白)2011.ppt

?伽尔顿板实验 思考题 解： (2)最可几速率由 决定，即 平均速率 方均速率 方均根速率为 (3)速率介于0~v0/3之间的分子数 (4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为 ? 注意 速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算 例2、 某理想气体在温度为T=273K时, 压强为p=1.0×10-2atm密度为? = 1.24×10-2kg/m3,该气体分子的方均根速率为多少？ 代入上式，得： 本次课的内容 3、平均碰撞频率 平均自由程 1、玻尔兹曼分布律？ 2、气体的输运过程有哪三种？ 玻 尔 兹 曼 分 布 玻 耳 兹 曼 分 布 奥地利物理学家 玻耳兹曼 （1844-1906） 一、 玻尔兹曼分布 若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中 气体分子在空间位置不再呈均匀分布 气体分子分布规律如何 如气体分子处于外力场中，分子能量 E = Ep+ Ek 在麦克斯韦速度分布律中， 因子 分子动能 理想气体分子仅有动能 麦克斯韦速度分布可以看作是无外场中分子数按能量的分布 分子势能 §4-4玻尔兹曼分布 玻尔兹曼将麦氏分布推广为： 在温度为T的平衡态下，任何系统的微观粒子（经典粒子）按能量分布都与 成正比。 玻尔兹曼因子 经典粒子按能量的分布函数为 麦克斯韦—玻尔兹曼分布 （M—B分布） C由粒子和外场的性质确定的常数 玻尔兹曼分布律描述的是气体分子（或微观粒子）以能量为随即变量的分布规律。 即 粒子的运动状态描述采用“相空间”。 坐标和速度组成 相体积元 dw=dvxdvydvzdxdydz 相体积元内粒子数为： (玻尔兹曼分布律) 能量越低的粒子出现的概率越大， 随着能量升高，粒子出现的概率按指数率减小。 外力场中，粒子分布不仅按速率区间v~v+dv分布，还应按位置区间x~x+dx、 y~y+dy、 z~z+dz分布 实验证明，玻尔兹曼分布律是经典统计的普遍规律，适用于任何经典粒子系统（气、液、固中的分子或原子及布朗粒子等。 dN`_______位置区间内的粒子数。 +? 对速度区间积分可得分布在位置区间的分子数为： 单位体积内的分子数 -----分子数密度 势能等于 零处的分 子数密度 得到： 玻尔兹曼分布律描述了气体分子（或微观粒子）数密度按势能的分布规律。 把上式中的定积分与常数C的乘积用常数C`表示 粒子数按势能分布 若将上式对位置坐标积分也可得到麦克斯韦速率分布率。 按近代理论，粒子所具有的能量在有些情况下只能取一系列分立值E1 ,E2 ,…Ei ,…EN 处于Ei状态的粒子数 常数 粒子数分布服从玻尔兹曼分布: 对于两个任意能级 在正常状态下，粒子总是优先占据低能级状态。 二、重力场中粒子按高度的分布 由气体状态方程 重力场中粒子按高度的分布规律 式中P0为h=0处的大气压强，P为h处的大气压强，m是大气分子质量。 大气密度和压强随高度增加按指数规律减小（高空空气稀薄，气压低） 两边取对数 测知地面和高空处的压强与温度，可估算所在高空离地面的高度。 恒温气压公式 例4.求上升到什么高度时，大气压强减到地面的75%. 设空气的温度为00C，空气的摩尔质量0.0289kg/mol。 解： 例5 氢原子基态能级E1= -13.6eV，第一激发态能级E2=-3.4eV，求出在室温T=270C时原子处于第一激发态与基态的数目比。 解： 所以，在室温下，氢原子几乎都处于基态。 §4-7 气体的输运过程 当系统各部分的宏观物理性质如密度、温度或流速不均匀时，系统就处于非平衡态.在不受外界干扰时,系统总是要从非平衡态自发地过渡到平衡态.这种过渡称为输运过程. 输运过程有三种：热传导、扩散、内摩擦. 如：氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1. 矛盾 气体分子热运动平均速率高， 但气体扩散过程进行得相当慢。 气体分子 平均速率: 一、平均碰撞频率和平均自由程 克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。 在相同的?t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多 扩散速率 (位移量/时间) 平均速率 (路程/时间) 分子自由程: 气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。 分子碰撞频率: 在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。 大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。 假定 每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。 只有某一个分子A以平均速率