《概率论与数理计》浙大四版 第一章 45节.ppt

S={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2), (3,3),(4,1),(4,2),(4,3)} A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,4),(2,3),(3,1),(3,2), (3,4)} AB={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)} 例2 设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4. 问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？ 解：设A={能活20年以上}，B={能活25年以上} 依题意， P(A)=0.8, P(B)=0.4 所求为P(B|A) . 注意P(AB)与P(B | A)的区别！ 请看下面的例子 甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是乙厂生产的. 而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这个零件是乙厂生产的标准件的概率是多少？ 所求为P(AB). 甲、乙共生产 1000 个 189个是 标准件 300个 乙厂生产 300个 乙厂生产 设A={零件是乙厂生产} B={是标准件} 所求为P(AB) . 设A={零件是乙厂生产} B={是标准件} 若改为“发现它是乙厂生产的, 问它是标准件的概率是多少?” 求的是 P(B|A) . A发生, 在P(AB)中作为结果; 在P(B|A)中作为条件. 甲、乙共生产 1000 个 189个是 标准件 300个 乙厂生产 由条件概率的定义： 若P(A)0, 则 P(AB)=P(A)P(B|A) (2) 二、 乘法公式 若P(B)0, 则 P(AB)=P(B)P(A|B) (3) 若P(AB)0, 则P(A)0 P(ABC)=P(C|AB)P(B|A)P(A) 当P(A1A2…An-1)0时，有 P (A1A2…An） =P(A1)P(A2|A1) …P(An| A1A2…An-1) 例3 袋子中包含t个白球和r个红球. 随机地抽取一个球，观看颜色后放回，并且再加进a个与所抽出的球具有相同颜色的球. 这种手续进行四次，试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率. 解：Ai(i=1,2,3,4)表示“第i次取到红球” 例4 一种透镜，第一次落下时打破的概率为1/2，若第一次落下未打破，第二次落下打破的概率为7/10，若前两次落下未打破，第三次落下打破的概率为9/10，求透镜三次落下而未打破的概率。 解：Ai(i=1,2,3)表示“第i次落下打破” 由条件概率的定义： 若P(A)0, 则 P(AB)=P(A)P(B|A) (2) 三、 全概率公式和贝叶斯公式 若P(B)0, 则 P(AB)=P(B)P(A|B) (3) 全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用. 综合运用 乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A) P(A)0 加法公式 P(A B)=P(A)+P(B) A、B互斥 定义：设S为试验E的样本空间，B1,B2,…,Bn为E的一组事件，若 则称B1,B2,…,Bn为S的一个划分 　 设B1,B2,…,Bn是S的一个划分，且P(Bi)0， i =1,2,…,n, 另有一事件A, 则 全概率公式: 在较复杂情况下直接计算P(A)不易,但A总是伴随着某个Bi出现，适当地去构造这一组Bi往往可以简化计算. 全概率公式的来由, 不难由上式看出: “全”部概率P(A)被分解成了许多部分之和. 它的理论和实用意义在于: 设S为试验E的样本空间，B1,B2,…,Bn为E的一个划分，若P(A)0且P(Bi)0， i =1,2,…,n, 贝叶斯公式: 常用的公式： 例6 某电子元件厂所用的元件来自三个制造厂，以往记录数据如下： 三家工厂的产品在仓库中均匀混合，且无区别标志 （1）随机取一只元件，是次品的概率。 制造厂 次品率 提供份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 （2）已知取到的是次品，问次品来自哪一家工厂的可能性最大？ 贝叶斯公式所求的是条件概率，是已知某结果发生条件下，求各原因发生可能性大小.在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果发生的最可能原因. 由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关. 全概率公式表达了它们之间的关系 . 例7 对以往数据分析，当机器调整