2.2 对数函 第二课时-人教版高一数学第二章.pptx

第二章 基本初等函数 2.2 对数函数 第二课时 2.2.2 对数函数及其性质 理解对数函数的概念； 掌握对数函数的图象、性质； 培养学生数形结合的意识． 掌握对数函数的单调性； 掌握同底数对数比较大小的方法； 掌握对数形式的复合函数的定义域、值域； 知识回顾 复习: 一般地,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做 指数函 数,其中x是自变量. a 1 0 a 1 图象 性质 定 义 域 : 值 域 : 过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 R （0 , +∞） 新知引入 新知引入 新知引入 观察下面两个表格，你能得到什么关系？ x 1/4 1/2 1 2 4 8 16 -2 -1 0 1 2 3 4 x -3 -2 -1 0 1 2 3 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 新知引入 对数函数的图象和性质 对数函数y=log2x的图象 对数函数的图象和性质 对数函数的图象和性质 y=logax（a1）的图象 对数函数的图象和性质 y=logax（0a1） 的图象 一般地，对数函数y=logax在a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示： ? a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 ⑴定义域： ⑵值域： ⑶过特殊点： ⑷单调性 ： ⑷单调性： （0，+∞） R 过点（1，0），即x=1时y=0 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 当0＜x＜1时，y＜0 当x=1时，y=0 当x＞1时，y＞0 当0＜x＜1时，y＞0 当x=1时，y=0 当x＞1时，y＜0 动手做一做 考点一 比较大小 比较大小： （1） 与 （2） 与 （3） 与 . 【分析】从对数函数单调性及图象变化规律入手. 动手做一做 比较下列各组数中两个值的大小： （1） （2） （3） (a0，且a≠1). 答案解析 （1）考查对数函数y=log2x，因为它的底数21,所以它在(0,+∞) 上是增函数，于是log23.4log28.5. （2）考查对数函数y=log0.3x，因为它的底数满足00.31,所以它在(0,+∞)上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7. （3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此，要对底数a进行讨论： 当a1时，函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，于是loga5.1loga5.9; 当0a1时，函数y=logax在(0,+∞)上是减函数，于是loga5.1loga5.9. 动手做一做 考点二 求定义域 【分析】注意考虑问题要全面，切忌丢三落四. 【评析】求函数定义域实质上就是据题意列出函数成立的不等式（组）并解之，对于含有对数式的函数定义域的求解，必须同时考虑底数和真数的取值条件，在本例（2）（4）中还用到指数、对数的单调性. 答案解析 动手做一做 答案解析 动手做一做 考点三 求值域 求下列函数的值域： （1） （2） （3）y=log a(a-ax)(a1). 【分析】复合函数的值域问题，要先求函数的定义域，再由单调性求解. 答案解析 答案解析 （3）令u=a-ax, ∵u0,a1,∴axa,x1, ∴y=loga(a-ax)的定义域为{x|x1}, ∵axa,且ax0,u=a-axa, ∴y=loga(a-ax)logaa=1, ∴函数的值域为{y|y1}. 【评析】求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值. 动手做一做 考点四 求最值 例题.已知f(x)=2+log3x,x∈［1,9］,求y=［f(x)］2+f(x2)的最大值及当y取最大值时x的值. 【分析】要求函数y=［f(x)］2+f(x2)的最大值，首先要求函数的解析式， 然后求出函数的定义域，最后用换元法求出函数的值域. 【解析】∵f(x)=2+log3x, ∴y=［f(x)］2+f(x2)=(2+log3x