3水工建筑物安监控理论-定义和概述.ppt

生产 相关分析和回归分析 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项? 的方程称为回归模型 一元线性回归模型可表示为 y = a + b x + ? y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 ? 是随机变量 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 a 和 b 称为模型的参数 相关分析和回归分析 做出散点图 考察数据的分布 进行直线回归分析 残差分析 强影响点的诊断及多重共线性的判断 要注意自变量和效应量的内在本质规律！ 散点图－相关关系 散点图－相关关系 散点图－一元回归分析 一元线性回归方程 （一）特点 资料估计a、b （1）y主要受x影响，还有其它因素影响； （2）与一元方程不同，是矛盾方程组。 （二）参数估计 最小二乘法、最大似然法 （三）一元回归方程的特点 判定系数 r2 判定系数 r2 回归系数 提出假设 H0: b1 = 0 (没有线性关系) H1: b1 ? 0 (有线性关系) 计算检验的统计量 预测 根据自变量 x 的取值估计或预测因变量 y的取值 估计或预测的类型 点估计 y 的平均值的点估计 y 的个别值的点估计 区间估计 y 的平均值的置信区间估计 y 的个别值的预测区间估计 预测 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的一个估计值E(y0) ，就是平均值的点估计。 残差分析 因变量的观测值与根据估计的回归方程求出的预测值之差，用e表示 反映了用估计的回归方程去预测而引起的误差 确定有关误差项?的假定是否成立 检测有影响的观测值 残差分析 表示残差的图形 关于x的残差图 关于y的残差图 标准化残差图 用于判断误差?的假定是否成立 检测有影响的观测值 残差分析 残差分析 如果某一个点与其他点所呈现的趋势不相吻合，这个点就有可能是异常点，或称为野点 如果异常值是一个错误的数据，比如记录错误造成的，应该修正该数据，以便改善回归的效果 如果是由于模型的假定不合理，使得标准化残差偏大，应该考虑采用其他形式的模型，比如非线性模型 如果完全是由于随机因素而造成的异常值，则应该保留该数据 在处理异常值时，若一个异常值是一个有效的观测值，不应轻易地将其从数据集中予以剔除 多元回归模型 一个因变量与两个及两个以上自变量的回归 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x1 ， x2 ，…， xp 和误差项 ? 的方程，称为多元回归模型 涉及 p 个自变量的多元回归模型可表示为 多元回归模型 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(?)=0 对于自变量x1，x2，…，xp的所有值，?的方差?2都相同 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,?2)，且相互独立 多元回归模型 多元回归模型 多重判定系数 回归平方和占总平方和的比例 计算公式为 因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例 调整后的判定系数 用样本容量n和自变量的个数p去修正R2得到 计算公式为 避免增加自变量而高估 R2 意义与 R2类似 数值小于R2 线性相关？ 1. 提出假设 H0：?1??2????p=0 线性关系不显著 H1：?1，?2，?，?p 至少有一个不等于0 单个系数检验 提出假设 H0： bi = 0 (自变量 xi 与 因变量 y 没有线性关系) H1： bi ? 0 (自变量 xi 与 因变量 y有线性关系) 计算检验的统计量 t 多重共线性 回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关 多重共线性带来的问题有 可能会使回归的结果造成混乱，甚至会把分析引入歧途 可能对参数估计值的正负号产生影响，特别是各回归系数的正负号有可能同预期的正负号相反。如水位升高对大坝变形和应力的影响 如何检验是否存在多重共线性? 目前常用的有方差扩大因子法和特征根判定法。下面简单介绍方差扩大因子(VIF)法。 自变量选择原则 准则4(AIC准则) 赤池信息量达到最小 日本统计学家赤池(Akaike)提出,称它为Akaike Information Criterion 简称AIC。 2. 计算检验统计量F 3. 确定显著性水平?和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出临界值F ? 4. 作出决策：若FF ?，拒绝H0 3. 确定显著性水平?，并进行决策 ? t?t???，拒绝H0； ? t?t???，不拒绝H0 当发现自变量存在严重的多重共线性时，可以通过剔除一些不重要的自变量、增