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第5节 磁场对运动电荷的作用力
由安培力公式推导洛伦兹力公式
如图3-5-3所示,
图3-5-3
直导线长L,电流为I,导线中运动电荷数为n,截面积为S,电荷的电荷量为q,运动速度为v,则
安培力F=ILB=nF洛
所以洛伦兹力F洛==
因为I=NqSv(N为单位体积的电荷数)
所以F洛==·qvB,式中n=NSL,故F洛=qvB.
洛伦兹力方向的讨论
1.决定洛伦兹力方向的因素有三个:电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向.当电荷电性一定时,其他两个因素中,如果只让一个因素相反,则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素相反,则洛伦兹力方向将不变.
2.在研究电荷的运动方向与磁场方向垂直的情况时,由左手定则可知,洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直,又与电荷的运动方向垂直,即洛伦兹力垂直于v和B两者所决定的平面.
3.(1)判断负电荷在磁场中运动所受洛伦兹力的方向,四个手指要指向负电荷运动的反方向.
(2)电荷运动的速度v和B不一定垂直,但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v.
洛伦兹力和静电力的异同点有哪些?
洛伦兹力 静电力 力的概念 磁场对在其中的“运动”电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 产生条件 磁场中静止电荷、沿磁场方向运动的电荷将不受洛伦兹力 电场中的电荷无论静止还是沿任何方向运动都要受到静电力 方向 “横向力”
①方向由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定,方向之间关系遵循左手定则
②洛伦兹力方向一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向 “纵向力”
①方向由电荷正负、电场方向决定
②正电荷受力方向与电场方向一致,负电荷受力方向与电场方向相反 大小 当v⊥B时,F=qvB
当v∥B时,F=0
当v与B夹角θ时,F=qvBsin θ F=qE 做功情况 一定不做功 可能做正功,可能做负功,也可能不做功 一、洛伦兹力的方向判断
【例1】 来自宇宙的质子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点,则这些质子在进入地球周围的空间时,将( )
A.竖直向下沿直线射向地面
B.相对于预定地点,稍向东偏转
C.相对于预定地点,稍向西偏转
D.相对于预定地点,稍向北偏转
答案 B
解析 地球表面地磁场方向由南向北,质子带正电.根据左手定则可判定,质子在赤道上空竖直下落过程中受到的洛伦兹力方向向东.故选B.
图3-5-4
二、洛伦兹力与静电力
【例2】 如图3-5-4所示,在真空中匀强电场的方向竖直向下,匀强磁场的方向垂直纸面向里,三个油滴a、b、c带有等量同种电荷,其中a静止,b向右做匀速运动,c向左做匀速运动.比较它们的重力Ga、Gb、Gc的关系,正确的是( )
A.Ga最大 B.Gb最大
C.Gc最大 D.Gc最小
答案 C
解析 因带电油滴a静止,故a不受洛伦兹力作用,只受重力和静电力作用;根据平衡条件可知油滴一定带负电,设油滴带电荷量为q,则Ga=qE①
带电油滴b除受重力和竖直向上的静电力作用外,还受到竖直向下的洛伦兹力F洛,因做匀速运动,故根据平衡条件可得Gb=qE-F洛②
带电油滴c除受重力和竖直向上的静电力作用外,还受到竖直向上的洛伦兹力F洛,因做匀速运动,故根据平衡条件可得Gc=qE+F洛③
比较①②③式可以看出GcGaGb,选项C正确.带电粒子在复合场中做什么运动,取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度,因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析,当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时,带电粒子做匀速直线运动或静止.1.试判断下列图中带电粒子所受洛伦兹力的方向向上的是( )
2.
图3-5-5
在高真空的玻璃管中,封有两个电极,当加上高电压后,会从阴极射出一束高速电子流,称为阴极射线.如在阴极射线管的正上方平行放置一根通以强电流的长直导线,其电流方向如图3-5-5所示.则阴极射线将会( )
A.向上偏斜 B.向下偏斜
C.向纸内偏斜 D.向纸外偏斜
答案 A
3.洛伦兹力的方向与带电粒子的运动方向有什么关系?洛伦兹力对带电粒子运动的速度有什么影响?洛伦兹力对带电粒子是否做功呢?
答案 洛伦兹力的方向总与粒子的运动方向垂直,但粒子的运动方向可以不与磁场方向垂直.结论是:洛伦兹力的方向总与磁场方向和粒子的运动方向所决定的平面垂直.
洛伦兹力总与粒子的运动方向垂直,因此,洛伦兹力不对带电粒子做功,不改变粒子运动的速度大小,但可以改变粒子的运动方向.
4.如图3-5-6所示,
图3-5-6
是磁流体发电机的示意图,两极板间的匀强磁场磁感应强度为B=0.5 T,极板间距d=20 cm,如果要求该发电机的输出电压为U=20 V,则离子的速率为多少?
答案 200 m/s
解析 等离子体以一定速度进入磁场后,在洛伦兹
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