11-12学年中数学 1.6 微积分基本定理课件 新人教A版选修2-2.ppt

1．6　微积分基本定理 1．通过实例，直观了解微积分基本定理的含义； 2．利用微积分基本定理，求函数的定积分． 本节重点：微积分基本定理． 本节难点：导数与积分的关系；利用微积分基本定理求函数的定积分． 1．用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，即找被积函数的原函数，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)． 2．利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分． 1．微积分基本定理 2.定积分和曲边梯形面积的关系 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下，则 [例1]　求下列定积分 [分析]　根据导数与积分的关系，求定积分要先找到一个导数等于被积函数的原函数，再根据牛顿—莱布尼茨公式写出答案，找原函数可结合导数公式表． [点评]　求定积分主要是要找到被积函数的原函数．也就是说，要找到一个函数，它的导数等于被积函数．由此可见，求导运算与求原函数运算互为逆运算． [分析]　由于被积函数是绝对值函数，需在积分区间[－2,2]上分段积分，这里零点是x＝0，x＝1. [点评]　在求含绝对值函数的积分时，由于被积函数的表达形式在给定区间上不能用统一的形式表示，需分段积分． [点评]　本题考查了如何求定积分，同时考查了函数求最值．对本题中的乘方形式，先用公式展开，表示成和的形式，然后分别求出，再求和． [答案]　D A．6 B．4 C．3 D．2 [答案]　D [答案]　4x＋3 [解析]　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则 * [答案]　C *