2012-203学年高二数学寒假作业 Word版含答案.doc

高二第一学期寒假作业（1） 数学 一、选择题： 1．若集合则集合 A． B． C． D． 2．函数的零点所在的一个区间是 A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2） 3．垂直于同一平面的两条直线 A 平行 B 垂直 C 相交 D 异面 4．已知，且，则的最小值为 A．24 B．25 C．26 D．27 5．= A． B． C． D． 6． 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为 A． B． C． D． 7．已知，则 A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如图，则 A． B． C． D． 9．设满足，若目标函数的最大值为14，则 A．1 B．2 C．23 D． 10．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 A． B．2 C．36 D．12 二、填空题： 11．已知平面向量， ，若，则 ． 12．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是　　　　 ．. 13．已知表中的对数值有且只有一个是错误的. 3 5 6 8 9 试将错误的对数值加以改正 . 三、解答题： 14．已知函数 （1）求的值； （2）求函数的最小值，并写出此时的集合. 15．已知函数是定义在上的奇函数，且当时， （1）当时，求的解析式； （2）若，求的值. 16．热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层.经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的热量损耗费用（单位：万元）与保温层厚度（单位：）满足关系：若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元.设保温层费用与20年的热量损耗费用之和为 （1）求的值及的表达式； （2）问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值. 17．在如图所示的几何体中，平面，平面 ，，且，是 的中点 求证：； 18．已知， （1）求的表达式； （2）设函数 ，则是否存在实数a,使得为奇函数？说明理由； （3）解不等式  高二第一学期寒假作业（1） 数学答案 一、选择题：1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6 D 7.D 8.C 9.B 10.C 二、填空题：11. 12. 13. 三、解答题： 14.解：（1） （2）由得，的最小值为. 此时即 取最小值时的集合为 15.解：（1）当时， 又是奇函数， 即当时 （2）当时，，即 解得或（舍）. 当时，，即 解得或（舍）. 综上可得：或 16.解：（1）由题意知w(0)=5, ∴k=5. ∴f(x)=2x+·20=2x+(0x10). （2）f(x)=2x+=(2x+1)+ -120-1=19 当且仅当2x+1=，即x=4.5时，等号成立. 所以当保温层厚度为4.5cm时，总费用最小，最小值为19万元. 17.证明：因为，是的中点， 所以 又因为平面， 所以 18.解：（1）∵ =， ∴ （x＞0）． （2）∵ g（x）= ax2 + 2x 的定义域为（0，+∞）． ∵ g（1）= 2 + a，g（－1）不存在，∴ g（1）≠－g（－1）， ∴ 不存在实数a使得g（x）为奇函数． （3）∵ f（x）－x＞2， ∴ f（x）－x－2＞0， 即 + x－2＞0，有x3－2x2 + 1＞0， 于是（x3－x2）－（x2－1）＞0，∴ x2（x－1）－（x－1）（x + 1）＞0， ∴（x－1）（x2－x－1）＞0， ∴ （x－1）（x－）（x－）＞0， ∴ 结合x＞0得0＜x＜1或． 因此原不等式的解集为 { x｜0＜x＜1或． 高二第一学期寒假作业（2） 数学 一、选择题： 1、 已知，则下列不等式一定成立的是 ( ) A.a2＞b2 B. ln a＞ln b C. D. ＞ 2、下图是2010年在广州举行的全国少数民族运动会上