2013届高三学期第一次月考数学(理)试题22.doc

2013届高三年级数 学 试 卷（理） 选择题（本大题共10小题，每小题5分) 1．在复平面内，（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B．（1，2） C． D． 5. 设向量满足，则( ) A．2 B． C．4 D． 6. 在约束条件时，目标函数的最大值的变化 范围是（ ）．[6，15] ．[7，15] [6，8] ．[7，8] 7. 关于x的二次方程的取值范围是( )A． B． D． 8．设是定义在R上的可导函数，且满足，对任意的正数a，下面不等式恒成立的是( )A． B． C． D． 9．已知函数函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 （ ）A． B． C． D． 10．若则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是( )A．16 B．72 C．86 D．100 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。） 11．已知复数,满足(a,b为实数),则 12已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为 . 13已知数列满足则的最小值为__________； 14.已知恒成立，则实数m的取值范围是 。 15．已知偶函数的图像关于直线x=1对称，且则时，函数的解析式为 。 三．解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 16已知与共线，其中A是△ABC的内角． （1）求角A的大小； （2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状. 17.（本题满分14分）已知数列满足，数列满足. （1）求证：数列是等差数列； （2）设，求满足不等式的所有正整数的值. 18.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为， 数列的首项为，且前项和满足 －=+（）. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列的通项，求数列的前项和； （3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少? 19．(满分13分) 如图，在四棱锥中，底面， ，，，， （1）求直线与平面所成角的大小；（2）求二面角的余弦值； 20．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体 ABCD—A1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论； （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1 的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面 角的余弦值. 21已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为， 与平行. （1）求；（2）已知实数t∈R，求函数的最小值； （3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.为常数。 （1）当n=2时，求函数的极值； （2）若对任意的正整数n，当求a的取值范围 2013届高三数学(理科)试卷参考答案 一、选择题(每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答数 d a c c b d D B a C 二、填空题(每小题5分，共20分 11\2 12.3 13. 14. (-4,2) 15. Y=35-2x 三、解答题 16\解：（1）因为m//n,所以. 所以，即， 即?.　 因为 , 所以. 故，.……………7分 （2）由余弦定理，得 . 又， …………………9分 而，（当且仅当时等号成立） …………11分 所以. ………………………12分 当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…14分 17．得，则。 代入中，得， 即得。所以数列是等差数列。………………6分 （2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列， 则，则。………………8分 从而有， 故。…………11分 则，由，得。 即，得。 故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。………………14分 18.解