Michelsn系统异宿轨道的同伦分析方法论文.doc

Homotopy Analysis Method For Heterclinic Orbit of Michelson System Wankai Liu,Youhua Qian* College of Mathematics, Physics and Information Engineering, Zhejiang Normal University, Jinhua, Zhejiang 321004 *E-mail：qyh2004@zjnu.cn Abstract In this paper, we use the homotopy analysis method (HAM) to solve the heterclinic orbit in Michelson system. Comparisons are made between the results of the proposed method and exact solutions. The results show that the HAM is an effective and practical technique of analytic approximation for the heterclinic orbit. The proof of convergence theorems for the present method is elucidated as well. Keywords Homotopy analysis method, Heterclinic orbit, Convergence theorems Michelson系统异宿轨道的同伦分析方法者E-mail：qyh2004@zjnu.cn Michelson系统异宿轨道的解析近似，并对该方法所得到的近似解析解与精确解之间进行了比较。结果表明，对于异宿轨道的近似解析解，同伦分析方法是有效且实用的。此外，还给出了本方法中收敛定理的证明。 关键词：同伦分析方法， 异宿轨道， 收敛定理 引言 同伦分析方法是研究非线性问题的重要工具[1]。在求解非线性问题中，若对 基金项目：国家自然科学基金项目资助 (1.1) 这里的点表示对求导数。该系统是在研究Kuramoto-Sivashinsky方程的行波解中所产生的 (1.2) 其中参数与波速度有关。Michelson研究了系统(1.1)[2]，所以现在把它称为Michelson系统。当减小时系统(1.1)会出现“Cocoon”分叉[2-4]。Kevin和John趋近零的Michelson系统进行了渐进分析，并与数值结果进行了比较[5]。Lamb等证明了迈克尔逊系统有可数无穷多异宿环，可数无穷多个同宿环和双曲基集 [6]。当，系统(1.1)在原点存在Hopf 分叉[5,7]。在无限维系统中，偏微分方程(1.2)一般作为研究混沌现象的典型范例[8]。 本文用同伦分析方法讨论Michelson系统的异宿轨道，其中[9]，并对阶解析近似与精确解进行了对比。接下来，第二部分给出了求解多自由度常微分方程的同伦分析方法。第三部分的数值模拟验证了该方法的准确性和精确性。此外，在第四部分给出了该方法收敛定理的证明。最后对文章进行了总结。 同伦分析方法 考虑多自由度非线性动力学系统 (2.1) 其中， 是维向量，上的点表示对求导，,和 是阶实矩阵，是, 和的非线性向量函数。若,则方程(2.1) 是自治动力系统。 根据等式（2.1），构到如下非线性算子 , (2.2) 其中 , (2.3) , (2.4) , (2.5) 这里是未知的向量值函数，和分别是空间和时间变量。 根据函数概念和同伦分析方法[10-13]，零阶形变方程为 , (2.6) 这里是一个嵌入变量， 是一个辅助线性算子， 是初值猜测解， 和 分别为辅助参数和辅助函数。 当和，由零阶形变方程(2.6)易知和，因此得到：当由0增大到1时，由初值猜测变化到精确解。 设 , (2.7) 根据向量值函数的泰勒定理，把关于展成泰勒级数 . (2.8) 合理选择辅助线性算子，初值猜测解，辅助参数和辅助函数，则当