单元10++压杆稳定.doc

单元10 压杆稳定 ? 知 识 点：压杆稳定的概念、临界压力、欧拉公式 教学目标：通过本章的学习，了解压杆稳定的概念、两端铰支细长压杆的临界压力、其它支座条件下细长压杆的临界压力、欧拉公式的适用范围，经验公式、压杆的稳定校核、提高压杆稳定性的措施。 ? ? 课题1 压杆稳定的概念 1.1 工程实例 （1）内燃机配气机构中的握杆，当推动摇臂打开气阀时就受压力作用。 （2）磨床液压装置的活塞杆，当驱动工作台移动时受到压力作用。 （3）空气压缩机，蒸汽机的连杆。 （4）桁架结构的某些杆件。 （5）建筑物中的柱。 1.2 压杆分类 3．压杆失稳：压杆由直线形状的稳定平衡而过渡到曲线平衡称为失稳或者屈曲。 4．两端铰支细长压杆稳定性讨论 5．临界压力：当压力达到临界值时，压杆将由直线平衡形态转变为曲线平衡形态。可以认为，使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力即为临界压力。 课题2 两端铰支细长压杆的临界压力 1．设两端为球铰的细长压杆处于微弯平衡。选取坐标系如图示。距原点为x的任意截面的挠度为w，弯矩的绝对值为Fw，若取压力F的绝对值，则w为正时，M为负，w为负时，M为正，即M与w的符号相反。 M=-Fw ∴ 引入 则 微分方程的通解为 w=Asinkx+Bcoskx A、B为积分常数，由边界条件确定。 当 x=0时，w=0，则B=0 当 x=c时，w=0，则Asinkl=0 讨论： （1）显然A≠0，若A=0，则w=0，杆始终为直线，这与微弯假设前提矛盾。 （2）故只有sinkl=0，于是 kl=0，π,2π,3π……或 kl=nπ（n=0,1,2……） 故 由 则 由此可见，使曲线保持平衡时，压力为出现多值。使压杆保持微弯平衡时的最小压力即为临各压力。取n=1，则 两端铰支细长压杆的欧拉公式。 2．对公式的讨论 由 解：W=Asinkx 则 sin 当n=1时， sin（一个半波正弦曲线） 当n=2时， sin（2个半波正弦曲线） 当n=3时， sin（3个半波正弦曲线） 当…… 当在高阶临界压力下，压杆变民成2个、3个……半波正弦曲线，其形式是稳定的，只有当中间有约束时，才能转为稳定。 3．积分常数A为压杆中点的挠度 由 sin 当 时 w=A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 课题3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 1．根据实际压杆端部约束可简化为 （1）两端铰支 （2）一端固定，一端自由 （3）两端固定 （4）一端固定，一端铰支 2．临界压力统一形式（欧拉公式） 式中μ——长度因数；μl——相当长度 3．实际压杆约束简化及μ可查规范。 ? ? 课题4 欧拉公式的适用范围经验公式 ? 1．细长压杆临界压力欧拉公式 临界压力： ∵ I=I2A=i2A i截面惯性半径 或 引入 ——柔度或细长比 则 欧拉公式 λ称为柔度或长细比，另一个无量钢量，集中反映了压杆的长度、约束条件、截面尺寸、形状对临界应力的影响。 2．以柔度λ将压杆分类 （1）细长杆（大柔度杆） （2）中长杆（中柔杆） （3）短杆（小柔杆） 注意：欧拉公式仅适用细长杆临界压力和临界应力计算。 ①细长杆（大柔度杆） 欧拉公式导出利用弯曲变形的微分方程，而材料服从胡克定律是微分方程的基础，因此 即： 令 则 此时压杆称为细长杆或大柔度杆。这就是欧拉公式的适用范围。 注意：λ1——称为第一界限柔度，由公式可知它与材料性质有关。即不同的材料λ1不同。 ②中长杆（中柔度杆） 若λλ1，临界应力σcr会大于材料的比例极限，欧拉公式已不能适用。属于超过比例极限σp的压杆稳定问题。一般采用经验公式:直线公式和抛物线公式。 直线公式： σcr=a－bλ 式中a、b为与材料有关的常数P301-302。 根据： 或 即 或 故 或 令 或 则 λ≥λ2可用经验公式 λ2≤λ≤λ1称为中柔杆。 ③小柔度杆（短粗杆） λλ2 ④临界应力总图 综上所述，临界应力σcr随压杆柔度λ而不同，即不同的柔度，临界应力σcr应按相应的公式来计算。 临界应力σcr随柔度λ变的图线称为临界应力总图。 杆件性质 适用范围 计算公式 计算公式 大柔杆 λ≥λ1 中柔杆 λ2≤λ≤λ1 小柔杆 λ≤λ2 ⑤临界压力 Fcr=σcrA 注意：失稳是考虑杆的整体变形，局部削弱（如螺钉孔等）对整体变形影响很小，