高中数学平面向量测试题.doc

平面向量板块测试 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(12×5′＝60′) 1.下列五个命题：①|a=;②;③;④; ⑤若a·b=0,则a=0或b=0. 其中正确命题的序号是 ( ) A.①②③ B.①④ C.①③④ D.②⑤ 2.若=3e,=-5e且||=|，则四边形ABCD是 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.等腰梯形 D.非等腰梯形 3.将函数y=sinx按向量a＝(1,-1)平移后，所得函数的解析式是 ( ) A.y′=sin(x′-1)-1 B.y′=sin(x′+1)-1 C.y′=sin(x′+1)+1 D.y′=sin(x′-1)+1 4.若有点(4，3)和(2，-1)，点M分有向线段的比λ＝-2，则点M的坐标为 ( ) A.(0，-) B.(6，7) C.(-2，-) D.(0，-5) 5.若|a+b|=|a-b|，则向量a与b的关系是 ( ) A.a=0或b=0 B.|a|=|b| C.ab=0 D.以上都不对 6.若|a|=1，|b|=2，|a+b|=，则a与b的夹角θ的余弦值为 ( ) A.- B. C. D.以上都不对 7.已知a=3-4,b=(1-n)+3n,若a∥b则n的值为 ( ) A.- B. C.4 D.2 8.平面上三个非零向量a、b、c两两夹角相等，|a|=1，|b|=3,|c|=7,则|a+b+c|等于 ( ) A.11 B.2 C.4 D.11或2 9.等边△ABC中,边长为2,则·的值为 ( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 10.已知△ABC中，，则∠C等于 ( ) A.30° B.60° C.45°或135° D.120° 11.将函数y=f (x)cosx的图象按向量a=(,1)平移，得到函数的图象，那么函数f (x)可以是 （ ） A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx 12.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3)，若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为 ( ) A.3x+2y-11=0 B. C.2x-y=0 D.x+2y-5=0 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(4×4′＝16′) 13.已知|a|=3,|b|=5,a·b=12,则a在b上的投影为 . 14.设a=(-4,3),b=(5,2),则2|a-ab＝ . 15.已知a=(6,2),b=(-4,),直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直，则直线l的一般式方程是 . 16.把函数的图象按向量a平移后，得到的图象，且a⊥b,c=(1,-1),b·c=4,则b= . 三、解答题(5×12′+14′＝74′) 17.若向量a的始点为A(-2，4)，终点为B(2，1).求： (1)向量a的模. (2)与a平行的单位向量的坐标. (3)与a垂直的单位向量的坐标. 18.设两向量、满足||=2，||=1,、的夹角为60°，若向量2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数t的取值范围. 19.已知向量a=(,),b=(,),且x∈［-,］. （1）求a·b及|a+b|; （2）若f (x)=a·b-|a+b|,求f (x)的最大值和最小值. 20.设a=(-1-x)i,b=(1-x)i+yj(x、y∈R,i、j分别是x、y轴正方向上的单位向量)，且|a|=|b|. (1)求点M (x,y)的轨迹C的方程； (2)过点(4,0)作直线l交曲线C于A、B两点，设=+，求证：四边形OAPB为矩形. 21.已知△ABC的顶点为A(0，0)，B(4，8)，C(6，-4).M点在线段AB