2011届高考数学第一轮学案和测评复习课件13.pptVIP

第十三单元 随机变量及其分布 第二节 二项分布及其应用 第三节 离散型随机变量的均值与方差 解析： (1)随机变量X的所有可能取值为0、1, 并且有P(X=1)=p,P(X=0)=1-p, 从而E(X)=0×(1-p)+1×p=p. D(X)= ∴当p= 时，V(X)取得最大值14. (2) ∵0＜p＜1,∴ 当且仅当 ,即 时取等号， 故当 时， 取得最大值 . 题型四 期望与方差的综合应用 【例4】(14分)（2008·广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为ξ. (1)求ξ的分布列； （2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%,一等品率提高为70%,如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？ 分析 求ξ的分布列时，要先求ξ取各值时的概率. 解 （1）ξ的所有可能取值有6,2,1,-2……………………1′ P(ξ=6)= =0.63,…………………………………..2′ P(ξ=2)= =0.25,…………………………………..3′ P(ξ=1)= =0.1,…………………………………4′ P(ξ=-2)= …………………………………..5′ 故ξ的分布列为 ……………………………………………………………………7′ 0.02 0.1 0.25 0.63 p -2 1 2 6 ξ (2)E(ξ)=6×0.63+2×0.25+1×0.1+（-2）×0.02=4.34 ………………………………………………………………..9′ (3)设技术革新后的三等品率为x,则此时1件产品的平均利润为 E(ξ)=6×0.7+2×(1-0.7-0.01-x)+1×x+(-2)×0.01 =4.76-x(0≤x≤0.29)……………………………………….12′ 依题意，E(ξ)≥4.73,即4.76-x≥4.73,解得x≤0.03……13′ 所以三等品率最多为3%..............................14′ 学后反思 本题主要考查学生运用知识，迁移知识的能力.解决该类实际问题的关键是将实际问题化为数学问题，利用已学的知识进行处理，这也是今后高考的一大热点. 举一反三 4. 某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独使用、联合使用或不采用，请确定哪种预防方案使总费用最少.（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件造成损失的期望值） 解析： (1)不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120(万元); (2)若单独采取预防措施甲，则预防措施费用45万元，发生突发事件的概率为1-0.9=0.1,损失期望值为400×0.1=40(万元)，所以总费用为45+40=85（万元）； (3)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件 (i=0,1,2)，“乙在两次试跳中成功i次”为事件 (i=0,1,2), ∵事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为 ,且 为互斥事件， ∴所求的概率为 学后反思 (1)用相互独立事件的乘法公式解题的步骤： ①用恰当字母表示题中有关事件； ②根据题设条件，分析事件间的关系； ③将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个乘积之和（相互乘积的事件之间必须满足相互独立）； ④利用乘法公式计算概率. (2)两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的.相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的. 举一反三 2. 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为0.6,0.5,移栽后成活的概率分别为0.7,0.9. (1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概