建筑力学_高职06.ppt

轴的最大切应力为: 所以轴是安全的。 2）校核轴的扭转强度。 截面的扭转截面系数为: 【例6.4】实心圆轴和空心圆轴通过牙嵌离合器连在一起，如图所示。已知轴的转速n=100r/min，传递功率P=10kW，材料的许用切应力[?]=20MPa。（1）选择实心轴的直径D1。(2)若空心轴的内外径比值为1/2，选择空心轴的外径D2。(3)若实心部分与空心部分长度相等且采用同一种材料，求实心部分与空心部分的重量比。 【解】 轴承受的外力偶矩为： 故轴任一横截面上的扭矩为：T = Me = 955 N·m 1）选择实心轴的直径。 由强度条件 得： 2）选择空心轴的外径D2。圆环形截面的扭转截面系数为 : 由强度条件: 得: 3）实心部分与空心部分的重量比为: 显然空心轴比实心轴节省材料。工程中有许多受扭杆件采用圆环形截面。 6.4 圆轴扭转时的变形及刚度计算 6.4.1 圆轴扭转时的变形 圆轴扭转时的变形通常是用两个横截面绕轴线转动的相对扭转角? 来度量的。扭转变形的基本公式： 式中：d? —相距为dx的两横截面间的扭转角。 上式也可写成 ： 若该段轴为同一材料制成的等直圆轴，并且各横截面上扭矩T 的数值相同，则上式中的T、G、IP均为常量，积分后得： 扭转角? 的单位为 rad。 相距为l 的两横截面间的扭转角为： 由上式可知，扭转角? 与GIP成反比，即GIP越大，轴就越不容易发生扭转变形。因此把GIP称为圆轴的扭转刚度，用它来表示圆轴抵抗扭转变形的能力。 工程中通常采用单位长度扭转角，即 ： 单位长度扭转角? 的单位为 rad/m。 6.4.2 圆轴的刚度条件 对于承受扭转的圆轴，除了满足强度条件外，还要求它的扭转变形不能过大。因此，必须对轴的扭转变形加以限制，使其满足刚度条件： 式中：[? ]—单位长度许用扭转角，单位为rad/m，其数值由轴上荷载的性质及轴的工作条件等因素决定，可从相关设计手册中查到。在工程实际中，[? ]的单位通常为 ?/m ，因此刚度条件写为 ： 【例6.5】图示传动轴，在横截面A、B、C三处输入或输出的功率分别为PA=100kW、PB= 60kW、PC = 40kW，轴的转速 n = 200r／min，轴的直径 D = 90mm，材料的切变模量G= 80?103MPa，材料的许用切应力[? ] = 60MPa，单位长度许用扭转角[? ] = 1.1?/m。试校核该轴的强度和刚度。 【解】1）计算外力偶矩。 2）求危险截面上的扭矩。 绘出扭矩图。由图可知，BA段各横截面为危险截面，其上的扭矩为: Tmax= 2.86 kN·m 3）强度校核。 截面的扭转截面系数和极惯性矩分别为: 轴的最大切应力为: 强度满足要求。 4）刚度校核。 单位长度最大扭转角为: 刚度满足要求。 【例6.6】一钢制传动圆轴。材料的切变模量G=79×103MPa，许用切应力[? ]= 88.2 MPa，单位长度许用扭转角 [? ]= 0.5 ?/m，承受的扭矩为 T = 39.6 kN·m。试根据强度条件和刚度条件设计圆轴的直径 D。 【解】 1）按强度条件设计圆轴的直径。 由强度条件: 得： 2）按刚度条件设计轴的直径。 由刚度条件 ： 得： 取 D＝160mm ，能同时满足强度和刚度条件。 6.5 矩形截面杆自由扭转时的应力及变形 在工程中还经常会遇到非圆截面杆的扭转问题。在图(a)所示矩形截面杆在扭转后所有横向线都变成了曲线[图(b)]，这说明横截面不再保持为平面而变为曲面，这种现象称为翘曲。试验表明，非圆截面杆扭转时都会发生翘曲，圆轴扭转时的平面假设不再成立，应力和变形的计算公式也不再适用。 非圆截面杆的扭转，必须用弹性力学的方法来研究。 当非圆截面杆不受任何约束时，横截面能自由翘曲，各截面翘曲的程度相同，此时横截面上只有切应力而没有正应力，这种扭转称为自由扭转。 若杆件受到约束，例如一端固定，则各截面的翘曲受到限制，横截面上不仅有切应力，而且还有正应力，这种扭转称为约束扭转。对于实体截面杆，由约束扭转所引起的正应力数值很小，可忽略不计；而对于薄壁截面杆，这种正应力往往较大，不能忽略。 圆轴扭转 非圆轴扭转 （1）矩形截面杆自由扭转时横截面上切应力的分布规律如图所示