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投影基本知识 模块2 投影的基本知识 2.4 点、直线和平面的投影2.4.1 点的投影 点是构成形体的基本元素。 线和面都是由点组成的，因此必须掌握好点的投影规律。 点在三投影面体系中的投影规律 点的三面投影体系是在两投影面体系的基础上，再增加一个侧立投影面W构成的。 过空间任一点A向三个投影面做垂线，求得点A三个投影面上的投影。 利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间的位置。 点在三投影面体系中的投影规律 点在三投影面体系中的投影规律 点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴： 点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴： 点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ的距离。 点的投影与直角坐标的关系 讨论：三投影面体系中投影和点的坐标的关系 点的X坐标等于点的正面投影到OZ的距离,也等于点的水平投影到OYH轴的的距离；长对正 点的Y坐标等于点的水平投影到OX轴的距离,也等于点的侧面投影到OZV的距离；宽相等 点的Z坐标等于点的正平投影到OX轴的距离，也等于点的侧面投影到OYW轴的距离。高平齐 例一：已知点的坐标求三面投影 例一：题解 利用点的两个投影求第三个投影 如果知道点的两个投影，则该点在空间的位置就确定了，因此它的第三投影也唯一确定。 点在投影面和投影轴上的投影规律 点在投影面上； 点在投影轴上 点的两个投影落在投影轴上； 点的三个投影和其本身重合 2.4.2 直线的投影 直线的投影实际是两个点的投影。 各种位置直线的投影特性。 直线上点的投影。 直线对平面相对位置 投影面平行线 平行于一个投影面，倾斜于另两个投影面 投影面垂直线 垂直于一个投影面，平行于另二个投影面 一般位置直线 倾斜于三个投影面的直线。 投影面平行线的投影特性 投影面平行线种类 正平线：∥V，对H、W面倾斜。 水平线：∥H，对V、W倾斜。 侧平线：∥W．对H、V倾斜。 投影面平行线投影特性 在直线所平行的投影面上，投影反映实长； 且其投影与投影轴的夹角反映直线与相应投影面的倾角； 在另外两个投影面上的投影小于实长，且平行于相应的投影轴。 投影面平行线的投影特性 投影面平行线的投影特性 总结:投影面平行线的投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实长； 其它两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。 投影面垂直线的投影特性 投影面垂直线种类 正垂线：⊥V面，∥H，∥W 铅垂线：⊥H面，∥V，∥W 侧垂线：⊥W面，∥H，∥V 。 投影面垂直线投影特性 当直线AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影ab变成一个点a≡b。（积聚性） 在另外两个投影面的投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。（平行性） 投影面垂直线的投影特性 投影面垂直线的投影特性 总结：投影面垂直线的投影特性 在所垂直的投影面上积聚 为一点； 其它两投影垂直于相应的 投影轴，且反映实长。 一般位置直线的投影特性 直线的各投影均对投影轴倾斜； 直线的各投影与投影轴的夹角并不反映空间直线与相应投影面的倾角。 当直线AB倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影ab长度小于实长，缩短多少，根据对投影面夹角大小确定。 讨论：如何判断直线于投影面关系 投影面平行线： 有两个平行于投影轴的投影 投影面垂直线： 有两个垂直于投影轴的投影 有一个投影积聚成一点 一般位置直线： 有两个不平行于投影轴的投影 2.4.3 平面的投影 平面的表示法。 各种位置平面的投影。 平面上的点和直线。 平面的表示方法 几何元素表示平面： 不在同一直线上的三点； 一直线和直线外一点； 相交两直线； 平行两直线； 平面图形。 各种位置的平面 1、 投影面垂直面投影特性 垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面。 正垂面：垂直于V面，对H，W面倾斜 铅垂面：垂直于H面，对V，W面倾斜 侧垂面：垂直于W面，对H，V面倾斜 投影面垂直面的投影特性： 平面所垂直的投影面上的投影积聚为直线，与投影轴的夹角，分别反映平面对另两个投影面的真实倾角。（积聚性） 在另外两个投影面上的投影均为缩小的平面图形。（类似性） 投影面垂直面的投影特性 2、 投影面平行面投影特性 平行于一个投影面，垂直于另两个投影面。 正平面：平行于V面，对H，W面垂直 水平面：平行于H面，对V，W面垂直 侧平面：平行于W面，对H，V面垂直 ? 投影面平行面投影特性： 平面所平行的投影面上的投影反映实形；（实形性） 平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴。 （积聚性） 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的投影特性 投影面平行面的投影特性 3、 一