弹力复习知识梗概.doc

第一章 绪论 §1-1 弹性力学的研究内容 1.弹性力学的性质 弹性体力学的简称，又称弹性理论，固体力学学科的一个分支。 2.基本任务 研究弹性固体在受外力作用、温度改变、边界约束或其他外界因素作用下，弹性体内部所产生的位移，变形和应力分布等。 材料力学 只研究杆状构件，即长度远远大于高度和宽度的构件。 结构力学 杆件结构，如桁架，刚架。 弹性力学 非杆状结构，如板壳，挡土墙，堤坝，地基等实体结构及杆状构件的较精确分析.(含有孔口的拉伸、横力弯曲) §1-2 弹性力学中的几个基本概念 外力 其他物体对弹性体研究对象的作用力。 体积力（体力）：分布在弹性体体积内的力。例如：惯性力、重力、磁力 符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。 面积力、表面力（面力）：分布在弹性体表面上的力。例如：接触力、流体压力 符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。 一 应力的概念 二 应力分量 正应力：下标表明正应力的作用面和作用方向； 剪应力：双下标表示作用平面和作用方向，第一个下标字母：剪应力作用面垂直于哪一个坐标轴；第二个下标字母：剪应力作用方向沿着哪一个坐标轴。 应力的正负规定： 截面的正负：如果截面的外法线方向和坐标轴的正方向一致，则该截面定义为正面，反之为负。 应力的正负：（正面正向、负面负向为正；正面负向、负面正向为负。）作用在正面上的应力以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负；作用在负面上的应力以沿坐标轴负向为正，沿坐标轴正向为负。 §1-3 弹性力学中的基本假定 1. 连续性假设 ——假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。 ——变形后仍然保持连续性。 ——根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为物体空间的连续函数。 2. 完全弹性假设 ——完全弹性：物体能完全恢复原形而没有任何剩余变形。物体在任一瞬时的形变完全取决于它在这一瞬时所受的外力，与过去的受力情况无关。 ——完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性的应力与应变关系。 ——研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。 3. 均匀性假设 ——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。 ——物体的弹性性质处处都是相同的。 ——工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。 4. 各向同性假设 ——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。 ——宏观假设，材料性能显示各向同性。 ——当然，像木材，竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料。这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。 5. 小变形假设 ——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。 第二章 平面问题的基本理论 弹力空间问题共有应力、应变、位移15个未知函数，且均为f（x，y，x）； 弹力平面问题共有应力、应变、位移8个未知函数，且均为f（x，y） §2.1 平面应力问题与平面应变问题 一、平面应力问题 几何：等厚度薄板 受力(体力、面力、约束)：平行于板平面且沿厚度方向均匀分布(z无关) 板面上自由（无面力和约束作用） 板很薄，外力沿厚度不变化，且应力连续变化，故在V中： 只有平面应力 存在。 由于板为等厚度，外力、约束沿z向不变，故应力 仅为f（x，y）函数。 二、平面应变问题 几何：等截面长柱体，（z 方向无限长，任意截面为对称面） 受力： 1、体力 、 作用于体内，平行于横截面， 且沿长度方向不变。 2、面力 、 及约束作用于柱面，平行于横截面， 且沿长度方向不变。 简化： 1、截面、外力、约束沿z向不变，外力、约束均平行xy面，柱体非常长，任何z面（截面）均为对称面。 （平面位移问题） 应变参数只有 2、由于截面、外力、约束沿z向不变，故应力、应变、位移均为f（x，y）的函数。 §2.2 平衡微分方程 §2.3 平面问题中一点的应力状态 主应力：过 P 点某一斜截面上剪力为零，则该斜截面上的正应力称为P点的一个主应力。 应力主面（主平面）：切应力为零的面，主应力所在面。 应力主向：应力主面所在截面的法线方向。（主应力方向） 主应力： 主方向： §2.4 几何方程 刚体位移 几何方程——形变分量与位移的关系