弹塑性力学(浙大课件).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 9.2 梁和刚架的极限分析 二、刚架的极限分析 1 2 4 3 5 取1，2及4成铰作为机构： 考虑柱45的平衡： 没有超过屈服条件 按虚功原理： 9.3 梁和刚架极限荷载的上下限定理 寻求结构所能承受外力P的最大乘子S 机动场(运动可能场)： 是一组满足运动约束条件的位移场ω*和截面转角?i*，并且外力P在ω*上做正功。 机动乘子： 静力场(静力许可场)： 它是一组满足平衡方程和不违背屈服条件的弯炬分布Mi0，与它平衡的外力为S0P，S0称为静力乘子。 真实极限状态的外力??SP 9.3 梁和刚架极限荷载的上下限定理 上限定理: 真实的安全乘子S是最小的机动乘子。 下限定理: 真实的安全乘子S是最大的静力乘子。 (9.21) 如果找到一个乘子既满足机动场，也满足静力场，则上述定理保证它是真实的安全乘子，SP是极限荷载。否则可以分别求得它的上限和下限，并改进这些上下限，以得到极限荷载的一个可靠估计。 9.3 梁和刚架极限荷载的上下限定理 上限定理证明: (9.22) (9.23) 以机动场为虚位移，将真实应力和外力场作用在机动场 按虚功原理： 按机动乘子定义： (9.23)-(9.22)： (9.24) 9.3 梁和刚架极限荷载的上下限定理 下限定理证明: (9.25) (9.26) 按虚功原理： (9.25)-(9.26)： (9.28) 以真实位移场为虚位移，将真实应力场和静力应力场分别作用在真实位移场上。 (9.27) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 8.4 塑性区的边界条件 (8.36) 一、用?、?表示的应力边界条件 O 图 8.11 应力边界条件 将x轴取在n轴方向上 给定?n,?nt,?值 (8.37) (8.38) 平均应力的间断值: 8.4 塑性区的边界条件 二、符号的选择方法 图 8.12 平均应力的间断值 A B C D 图 8.13 给定?n，?n=-?nt后,?、? 的取值需要从整体运动状态来进行判断。 例: 在右边界上?n= ?1, ?n=0,取m=0 若:AB边拉力BC边拉力 8.4 塑性区的边界条件 三、刚塑性交界线 一根滑移线或滑移线的包络线 若:不计刚体位移: 交界线要发生速度间断 8.5 典型的滑移线场 一、均匀应力的滑移场 OAB及OCD区域: A O D C B 图 8.14 均匀应力和简单应力滑移线 滑移线与边界成45? 区域内?，?都是常数 二、简单应力滑移场 OBC区域: 紧接着均匀应力区的塑性区; 和均匀应力场连接处应力导数发生跳跃; 点O处的?是不确定的。 8.5 典型的滑移线场 三、轴对称应力滑移场 图 8.15 轴对称应力滑移场 O A P B 图 8.16 对数螺旋线滑移场 8.5 典型的滑移线场 三、轴对称应力滑移场 O A P B 图 8.16 对数螺旋线滑移场 在极坐标(r,?)中??r=0,以r=f(?)表示滑移线轨迹 积分得: (8.39) 边界上r=R处的?角,在????r时,沿?线取+号 例: 图中A点: 沿?线: 积分: 8.7 楔体的单边受压 一、作出滑移场，定出? 、 ?线 A O D C B 图 8.19 楔体单边受压 问：当p(x)等于多大时，达到塑性极限荷载(即允许以vy向下滑动)。这个问题在研究边坡的稳定性问题时有意义。 OAB区域，OCD区域是均匀应力场 OBC区域是退化黎曼问题，是中心场 OB线是?线，AB线是?线 二、求出各点的应力值及确定塑性极限荷载ps 在OA边： 沿BC线： 从点B到点C： 在OD边： (8.47) 8.7 楔体的单边受压 三、求速度分布，并校核(8.6)式中的?是否不小于零 在OD边： 沿?线： 在ABCD线上，法向速度要和刚性区连续，故沿ABCD(?线)v?＝0。因此，求区域ABCD内的速度分布是一个解速度场的第三边值问题。 ABCD边 整个塑性区 沿?线： OD边 8.7 楔体的单边受压 三、求速度分布，并校核(8.6)式中的?是否不小于零 (8.48) 成立的条件 (8.49) 表明:左边的质点比右边的下滑得快 四、校核刚性区的条件 8.8 刚性压模的冲压问题 (8.50) 不考虑压模与介质之间的摩擦 图 8.20 刚性压模 极限荷载: 总压力: (8.51) 速度场: 8.8 刚性压模的冲压问题 不考虑压模与介质之间的摩擦 塑性区比图(8.20)小 OA边上： 图 8.21