弹塑性力学大题.docx

已知某材料在纯剪作用下应力—应变关系如图所示，弹性剪切模量为G，Poisson比为，剪切屈服极限为，进入强化后满足。若采用Mises等向硬化模型，试求（1）材料的塑性模量（2）材料单轴拉伸下的应力应变关系。解：（1）因为所以 （2）弹性阶段。 因为，所以由于是单轴拉伸，所以 塑性阶段。解：在板的固定端，挠度和转角为零。显然：满足故满足所有的边界条件。2、用Ritz 法求解简支梁在均布荷载作用下的挠度（位移变分原理）步骤：（1）设挠度的试验函数 w(x) = c1x(lx)+c2x2(l2x2)+…显然，该挠度函数满足位移边界w(0) =0，w(l) = 0。（2）求总势能仅取位移函数第一项代入，得（3）求总势能的极值 代入挠度函数即可1.假定矩形板支承与承受荷载如图所示， 试写出挠度表示的各边边界条件：解：简支边OC的边界条件是：自由边AB的边界条件是：，两自由边的交点B：是点支座的被动反力。如右图所示，矩形板在四个角点作用分别作用大小为F的集中力，其中A点和C点的集中力向上，B点和D点的集中力向下，四条边均为自由，求板的挠度。解：板边的边界条件为：，，4个角点的边界条件均为：由于横向分布荷载，因此基本微分方程变为：假定坐标圆点的挠度为零，上式的解是式中的是待定常数。使用则有：，，，显然板边的边界条件能自然满足，为满足角点的边界条件，应有，因此得：挠度解就是：如图所示的楔形体受水压力作用，水的容重为，试写出边界条件解：在x=0上，l= 1，m =0，(x)x=0 (1)+(yx)x=00 = y (xy)x=0 (1)+(y)x=00 = 0 (x)x=0=－y (xy)x=0在斜边上l= cos，m = sinxcosyxsin = 0 xycosysin = 0正方形薄板，三边固定另一边受均匀压力q作用，应力函数取为，基于应力辩分原理Ritz 法求解（v=0.3）步骤：有应力函数求得应力，满足力边界条件，一定满足平衡方程。由于位移边界已知位移为0，外力余势能为0，总余势能就是应变余能，平面应力与线弹性情况下，应变余能为，将应变由应力表达得,将所求应力代入方程，求,,即得一处在平面应变状态下（）的理想刚塑性体，其材料的应力应变关系服从Levy-Mises增量理论，即，且材料体积是不可压缩的，考察其中的一个微单元体，试证明：（1）其应力状态分量可分解为静水压力状态与纯剪应力状态之和：（2）Tresca和Mises屈服条件重合。解：（1）其中，上式第一项的第一不变量为0，故是纯剪状态，第二项为静水压力状态，得证。（2）=0，所以, 所以平面应变状态：2=2== 故屈服条件重合薄壁圆管受拉与扭转作用，材料单拉时的应力应变关系为试按以下三种加载路径达到最后应力状态，分别求其对应产生的应变z与z(1) 首先沿z轴加载至z=s，并保持z不变，然后再增加剪应力至z=s/3；(2) 先增加剪应力至z=s/3，并保持z不变，然后再增加拉应力至z=s；(3) 比例加载，按z:z=3:1增加应力至z=s，z=s/3。解：（1）求塑性模量：在单轴应力状态下， 弹性应变是 。而塑性应变是塑性模量应是 （2）加载判别：当应力状态达到初始屈服后，下一步应力增量是否产生塑性变形，取决于 (f/ij) dij是否大于零。该题各路径下的应力状态偏量均可表示为：sz= z，sx= sy = z，sz= sz=z，由于z、dz同号，、dz同号，因此，（3）使用流动法则求塑性变形 （4）按上述路径进行积分，塑性变形路径（1）：z=s，材料屈服，再增加剪应力dz0，dz=0，路径（2）：当剪应力z=s/3，材料屈服，增加应力z，即dz0，dz=0，z=s/3 路径（3）：在加载中z = 3z，z=s/2材料屈服，且dz = 3dz，塑性变形与加载路径有关三种应力路径下的弹性应变都是薄壁圆筒平均半径为R，壁厚为t，轴线方向为z，轴部受轴向拉力T和扭矩M共同作用，材料的弹性模量为E，剪切模量为G，拉伸屈服条件为。试：写出单位体积弹性应变能的表达式；分别写出Mises以及Tresca屈服条件的具体表达式；使用Mises屈服条件给出：轴向拉力T和扭矩M满足何种关系时，圆筒处于加载状态。解：应力状态为，根据=0得出其三个主应力分别为，第一不变量，第二不变量单位体积应变能，将，代入此式即可。其中，化简此式得（2）Mises屈服条件为，代入即得。Tresca屈服，将代入即得。（3）不会，别人的答案。时加载，反之卸载，上式等于零时中性变载。设变长为a的正方形薄板，四边均固定，受均布横向荷载q作用，求板弯曲内力（应力变分原理）步骤：对于线弹性力学问题，应变余能与应变相等，本题位移边界位移均为零，因此