弹性力学上机题目.doc

弹性力学上机报告的要求： 从以下六个题目中选取三个，完成每个题目后面的作业即可，上机报告的基本格式另见文件。 弹性力学上机题目 上机题目一 主应力的数值计算 实验目的： 1 进一步了解主应力、主应变、主方向。 2 掌握用MATLAB计算主应力、主应变、主方向的方法 理论介绍： 主应力 在某点的应力状态中，如果在某个斜面上的切应力等于零，则该斜面上的正应力称为该点的一个主应力。 主应变 在某点的应变状态中，如果在某个斜面上的切应变等于零，则该斜面上的线应变称为该点的一个主应变。 主方向 对应于主应力或者主应变的斜面的法线方向称为应力主方向或者应变主方向。对于同一点，应力主方向与应变主方向是一致的。 二向状态下的主应力： 主方向： 三向状态下的主应力： 主应力满足方向： 式中： 其主方向需进一步讨论得到。 通过研究发现，如果把应力分量写成应力矩阵： 则主应力及其相对应的主方向就是应力矩阵的特征值及其对应的特征向量。 MATLAB中提供了计算矩阵特征值及特征向量的专门函数：eig()，该函数使用格式如下： [V,D] = EIG(X) 其中D和V分别为X矩阵的特征值及特征向量。学生需要再编程将特征向量换算成主方向的方向余弦。 1 平面应力状态计算： 算例： 这里的应力正负号采用弹性力学的规定方法。 具体命令如下： A=[-20,10;10, -50] //定义应力矩阵 A = -20 10 10 -50 [V,D]=eig(A) //调用EIG（）函数，V返回值是特征向量（按列，对应于特征值），也就是方向角与x,y正轴间夹角（方向角）的余弦（方向余弦）；D返回特征值（即主应力大小，按从小到大排序，这与材料力学的规定正好相反） V = -0.2898 -0.9571 0.9571 -0.2898 D = -53.0278 0 0 -16.9722 jiao=rad2deg(atan(V(2,:)./V(1,:))) //计算出两个主方向与X轴正向的交角（逆时针为正） jiao = -73.1550 16.8450 jiao2=rad2deg(acos(V)) //计算出两个主方向的方向角 jiao2 = 106.8450 163.1550 16.8450 106.8450 以上计算结果告诉我们：该单元体的主应力为： 对应的主方向分别为： 若按方向角描述：两个主方向的方向角分别是： 有几何知识不难得到主方向的物理位置。 2 三向应力状态计算： 具体命令如下： A=[70,40,0;40,30,0;0,0,50] A = 70 40 0 40 30 0 0 0 50 [V,D]=eig(A) V = 0.5257 0 -0.8507 -0.8507 0 -0.5257 0 1.0000 0 D = 5.2786 0 0 0 50.0000 0 0 0 94.7214 jiao2=rad2deg(acos(V)) jiao2 = 58.2825 90.0000 148.2825 148.2825 90.0000 121.7175 90.0000 0 90.0000 以上计算结果表明： 该单元体的主应力为： 三个主应力对应的三个主方向的方向角分别是： 作业题：任选两个进行计算。 上机题目二 弹性力学公式的辅助推算 实验目的： 1 初步了解MATLAB强大的符号推演功能。 2 用MATLAB的符号计算功能，导出弹性力学中的方程。 例1：导出用应变表示应力的物理方程： 命令如下 syms ex ey exy sx sy sxy u v x y EE psu s1 s2 s3 ls1 ls2 ls3 //定义符号变量，ex,ey,exy表示三个应变分量，sx,sy,sxy表示三个应力分量，u,v是位移分量,EE,psu是弹性常数，其余变量是计算所可能用到的中间变量。 s1=ex=1/EE*(sx-psu*sy) //以下三条命令是定义物理方程 s1 = ex=1/EE*(sx-psu*sy) s2=ey=