弹性力学第四版第1章——绪论.ppt

* * * * * * * * * * * * * * 2. 均匀性假设 ——假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。 ——物体的弹性性质处处都是相同的。 工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。 对于环氧树脂基玻璃纤维复合材料，不能处理为均匀材料。 3. 各向同性假设 ——假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。 当然，像木材、竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料。 ——这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。 4. 完全弹性假设 ——对应一定的温度，如果应力和应变之间存在一一对应关系，而且这个关系和时间无关，也和变形历史无关，外力消失后能够恢复原形，称为完全弹性。 完全弹性分为线性和非线性弹性，弹性力学研究限于线性的应力与应变关系。 研究对象的材料弹性常数不随应力或应变的变化而改变。 5. 小变形假设 ——假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。 ——在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化。 ——忽略位移、应变和应力等分量的高阶微量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。 ——假设物体处于自然状态，即在外界因素作用之前，物体内部没有应力。 弹性力学求解的应力、位移仅仅是外力、边界约束或温度改变而产生的。 6. 无初始应力假设 §1.4 弹性力学的发展和研究方法 弹性力学是一门有悠久历史的学科，早期研究可以追溯到1678年，胡克（R.Hooke）发现胡克定律。 这一时期的研究工作主要是通过实验方法探索物体的受力与变形之间的关系。 1807年，Thomas Young （1773～1829，英国物理学家、医生、波动光学的奠基人） 做了大量的实验，提出和测定了材料的弹性模量。 近代弹性力学的研究是从19世纪开始的。 柯西1828年提出应力、应变概念，建立了平衡微分方程、几何方程和广义胡克定律。 柯西的工作是近代弹性力学的一个起点，使得弹性力学成为一门独立的固体力学分支学科。 柯西（A.L.Cauchy） 而后，世界各国的一批学者相继进入弹性力学研究领域，使弹性力学进入发展阶段。 1856年，圣维南（A.J.Saint-Venant）建立了柱体扭转和弯曲的基本理论； 圣维南 （A.J.Saint-Venant） 1862年，艾瑞（G.B.Airy）发表了关于弹性力学的平面理论； 1882年，赫兹建立了接触应力理论； 赫兹（H.Hertz） 基尔霍夫 1824年生於德国，1887年逝世。曾在海登堡大学和柏林大学任物理学教授，他发现了电学中的“基尔霍夫定理”，同时也对弹性力学，特别是薄板理论的研究作出重要贡献。 基尔霍夫 (G.R.Kirchoff) 弹性力学进入更深入的发展时期是在1907年以后，非线性弹性力学迅速地发展起来。卡门（1907）提出了薄板的大挠度问题；卡门和钱学森提出了薄壳的非线性稳定问题；力学工作者还提出了大应变问题，非线性材料问题（如塑性力学等）等等。同时，线性弹性力学也得到进一步的发展，出现了许多分支学科，如薄壁构件力学、薄壳力学、热弹性力学、粘弹性力学、各向异性弹性力学等。 弹性力学的解法也在不断地发展。首先是变分法（能量法）及其应用的迅速发展。贝蒂（1872）建立了功的互等定理，卡斯蒂利亚诺（1873－1879）建立了最小余能原理，以后为了求解变分问题出现了瑞利－里茨（1877，1908）法，伽辽金法（1915）。此外，赫林格和瑞斯纳（1914，1950）提出了两类变量的广义变分原理，胡海昌和鹫津（1954，1955）提出了三类变量的广义变分原理。 其次，数值解法也广泛地应用于弹性力学问题。迈可斯（1932）提出了微分方程的差分解法，并得到广泛应用。 在20世纪30年代及以后，出现了用复变函数的实部和虚部分别表示弹性力学的物理量，并用复变函数理论求解弹性力学问题的方法，萨文和穆斯赫利什维利作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等问题。 1946年之后，又出现了有限单元法，并且得到迅速的发展和应用，成为现在解决工程结构分析的强有力的工具。 弹性力学及有关力学分支的发展，为解决现代复杂工程结构的分析创造了条件，并促进了技术的进步和发展。 弹力问题的研究方法 1、解析法─根据弹性体的静力学、几何学、物理学等条件，建立区域内的微分方程组和边界条件，并应用数