徐汇区2015学年第一学期高三年级高考数学模拟文科卷及评分标准.doc

2014学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 高三年级数学学科（文科） 2015.1 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得0分． 1．已知，则满足，则的最小值为 ． 3．设是虚数单位，复数满足，则 ．的反函数 ．的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 ． 6．若正四棱柱的底面边长为，高为，则异面直线与所成角的大小是______________（结果用反三角函数值表示）． 7．已知无穷等比数列的各项和为1，则首项的取值范围为 ． 8．若全集，不等式的解集为，则= ． 9．设数列的前项和为，若，，则的通项公式为 ． 10．已知圆，方向向量的直线过点，则圆上的点到直线的距离的最大值为 ． 11．如图：在梯形中，且，与相交于，设，，用表示，则= ． 12．已知函数，将的图像向左平移（）个单位后得到函数的图像，若的图像上各最高点到点的距离的最小值为，则的值为 ． 13．在平面直角坐标系中，对于函数的图像上不重合的两点，若关于原点对称，则称点对是函数的一组“奇点对”（规定与是相同的“奇点对”）．函数的“奇点对”的组数是 ． 14．设集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为 ． 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得0分． 15．若是关于的实系数一元二次方程的一个复数根，则（ ） （A） （B） （C） （D） 16．已知直线和平面，无论直线与平面具有怎样的位置关系，在平面内总存在一条直线与直线（ ） （A）相交 （B）平行 （C）垂直 （D）异面 17．若函数的图象如右图所示，（其中为常数） 则函数的大致图象是（ ） 18．某电商在“双十一”期间用电子支付系统进行商品买卖，全部商品共有类，分别编号为，买家共有名，分别编号为．若，则同时购买第1类和第2类商品的人数是（ ） （A）（B） （C） （D） 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 已知函数，且． （1）求的值； （2）若，，求． 20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数． （1）若函数为奇函数，求的值； （2）若函数在上为减函数，求的取值范围． 21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分． 如图所示，某传动装置由两个陀螺组成，陀螺之间没有滑动．每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每个圆柱的底面半径和高都是相应圆锥底面半径的，且的轴相互垂直，它们相接触的直线与的轴所成角．若陀螺中圆锥的底面半径为． （1）求陀螺的体积； （2）当陀螺转动一圈时，陀螺中圆锥底面圆周上一点转动到点，求与之间的距离． 22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 已知椭圆的右焦点为，左顶点为，点，为坐标原点． （1）若是椭圆上任意一点，，求的值； （2）设是椭圆上任意一点，，求的取值范围； （3）过作斜率为的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，试探究是否为定值，说明理由． 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分． 已知有穷数列各项均不相等，将的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列，称为的“序数列”．例如数列：满足，则其序数列为． (1)若，且，写出数列：的序数列并说明理由； (2)求证：有穷数列的序数列为等差数列的充要条件是有穷数列为单调数列； (3) 若项数不少于5项的有穷数列、的通项公式分别是()，()，且的序数列与的序数列相同，求实数的取值范围． 文科参考答案 填空题：（每题4分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.