微分方程复习2.ppt

上页 下页 返回 结束 一、内容小结 概念： 解方程： 微分方程； 阶； 通解； 特解； 初始条件； 初值问题； 积分曲线 判别类型， 确定解法； 一阶、二阶. 解的结构： 第六章 微分方程 1. 可分离变量方程 2. 齐次方程 3. 一阶线性方程 方法：分离变量，两边积分 方法：做代换 二、一阶微分方程求解 方法：套用公式 方法：做代换 伯努利方程 1. 可降阶情形 方法：逐次积分 2. 二阶常系数线性微分方程 (2) 非齐次 (1) 齐次 方法：特征根法 (1) 三、二阶微分方程求解 (2) (3) 方法：令 方法：令 方法： 设特解 四、各类方程典型题型： 1. 可分离变量： P134 5(3)6(2) 2. 齐次方程： P135 1(2)2(2) 3. 一阶线性微分方程： P136 5(1,3) 4. 伯努利方程： P136 6(2) 5. 可降阶的微分方程： P139 1(1, 3)2(2) 6. 二阶常系数齐次线性微分方程： P142 6(1,2)P143 1(2) 7. 二阶常系数齐次线性微分方程： P143 2(2,3) 基尔霍夫电压定律：在任意一个电路回路中，任何 时刻，沿该回路绕行，各支路的电压代数和等于零。 P80 /5. 电阻R、电感L和直流电源V 组成了一个回路，设当t = 0 时刻电闸合闭后电流为i (t )，问合闸后多长时间电流达到它的稳态值的一半？ 过电阻R， 解 : 过电感L， 过直流电源V， 由基尔霍夫电压定律知： 即： 上页 下页 返回 结束 电压降低量为 电压降低量为 电压升高量为 解方程得： 上页 下页 返回 结束 稳态值： 得： P90 /4.如下图，设有一个由电阻R、电感L、电容C 和电源e 组成的串联电路，其中R=2，L=1, C=1, 当t = 0 时电路接通，电源电压势为e (t) = 10sint, 求电容器两端的电压的变化情况。 解 : 由基尔霍夫电压定律知： 上页 下页 返回 结束 P92 /4.电流处于稳态值的RL回路的电闸突然被断开,求:(1)衰减的电流函数 i (t); (2)电闸拉开多久电流将减少到原来的一半？ 解 : (1) 由基尔霍夫电压定律知： 上页 下页 返回 结束 即 解方程得： (2) 解得： P80 /4. 假设在室温20oC的房间里，一杯90oC的饮料10分钟后冷却到60oC，问: (1)再经过多久饮料会冷却到35oC？ (2)如果这杯饮料是放在－15oC 的冰箱里，则要多久这杯饮料能从90oC冷却到35oC？ 解 : (1) 设水温函数为 上页 下页 返回 结束 则 解方程得： 解得： 由条件得： P80 /4. 假设在室温20oC的房间里，一杯90oC的饮料10分钟后冷却到60oC，问: (1)再经过多久饮料会冷却到35oC？ (2)如果这杯饮料是放在－15oC 的冰箱里，则要多久这杯饮料能从90oC冷却到35oC？ 解 : (2) 设水温函数为 上页 下页 返回 结束 则 解方程得： 解得： P86 /5. 在某介质中，一单位质点受力F 的作用沿直线运动, 该力与点M 到原点O 的距离成正比，比例系数是4，方向与OM 相同，介质的阻力f 与运动的速度成正比，比例系数是3，方向与速度方向相反。求该质点的运动规律(运动开始时，质点M 静止，距原点1cm). 解 : 设运动规律为 上页 下页 返回 结束 则质点所受力为 单位质点即 由牛顿第二定律知： 即