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微分方程数值解试题库2011
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《常分方程数值解法》试题一及答案
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1.用欧拉法解初值问题,取步长h=0.2.计算过程保留4位小数。
解:h=0.2, f(x)=-y-xy2.首先建立欧拉迭代公式
当k=0,x1=0.2时,已知x0=0,y0=1,有
y(0.2)(y1=0.2×1(4-0×1)=0.800 0
当k=1,x2=0.4时,已知x1=0.2, y1=0.8,有
y(0.4)(y2=0.2×0.8×(4-0.2×0.8)=0.614 4
当k=2,x3=0.6时,已知x2=0.4,y2=0.614 4,有
y(0.6)(y3=0.2×0.614 4×(4-0.4×0.4613)=0.800 0
2.对于初值问题试用(1)欧拉法;(2)欧拉预报-校正公式;(3)四阶龙格-库塔法分别计算y(0.2),y(0.4)的近似值.
3.证明求解初值问题的梯形公式是
yk+1=yk+, h=xk+1-xk (k=0,1,2,…,n-1),
4.将下列方程化为一阶方程组
(1)
(2)
(3)
5.取步长h = 0.2再用四阶龙格――库塔方法解初值
并用前题比较结果。
6.下列各题先用龙格――库塔法求表头,然后用阿当姆斯法继续求以后各值
(1)
(2)
7.试确定公式中的系数,使之成为一个四阶方法.
8. ,并求满足初始条件:x=0,y=1的特解.
解:对原式进行变量分离得
9. 并求满足初始条件:x=0,y=1的特解.
解:对原式进行变量分离得:
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《常分方程数值解法》试题二及答案
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1.用欧拉预报-校正公式求解初值问题,取步长h=0.2,计算 y(0.2),y(0.4)的近似值,计算过程保留5位小数.l
解:步长h=0.2, 此时f(x,y)=-y-y2sinx.
欧拉预报-校正公式为:
有迭代公式:
当k=0,x0=1, y0=1时,x1=1.2,有
当k=1,x1=1.2, y1=0.71549时,x2=1.4,有
=0.52608
2.试写出用欧拉预报-校正公式求解初值问题的计算公式,并取步长h=0.1,求y(0.2)的近似值.要求迭代误差不超过10-5.
3.证明求解初值问题的梯形公式是
yk+1=yk+, h=xk+1-xk (k=0,1,2,…,n-1),
4.求出梯形格式的绝对稳定性区域.
5.取步长h = 0.2再用四阶龙格――库塔方法解初值
并用前题比较结果。
6.用差分法求方程
的数值解(h = 0.2)
7
解:原式可化为:
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《常分方程数值解法》试题三及答案
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1.写出用四阶龙格-库塔法求解初值问题的计算公式,取步长h=0.2计算y(0.4)的近似值.计算过程保留
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