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微分方程的解法及应用概述 数学与应用数学专业学生 刘倩 指导教师 徐玉梅 摘要：用微分方程来刻画许多自然科学、经济科学甚至社会科学领域中的一些规律，这是微分方程应用的重要领域，也是其发展的动力。微分方程是数学的重要分支,本文讨论微分方程的解法知识、在实际问题中的应用,以及用微分方程知识解决实际问题的方法步骤,并给出具体实例。 关键词：微分方程的应用 微分方程的解法 The solution to differential equation and overview of application Student majoring in mathematics and applied mathematics qian liu Tutor yumei xu Abstract：Using differential equation to depict many natural science and economic science even some laws in the field of social science,This is an important field of differential equations, as well as the development of power. Differential equation is an important branch of mathematics, this paper discusses the solution of the differential equation for the knowledge and application in the practical problems, and steps using the method of differential equation of knowledge to solve practical problems, and gives concrete examples. Key words: The application of differential equation；The solution to differential equation； 引言：微分方程是与微积分一起形成发展起来的重要数学分支,已有悠久的历史,早在17-18世纪,牛顿、莱布尼兹、贝努里和拉格朗日等人在研究力学和几何学中就提出了微分方程。在反映客观现实世界运动过程的量与量之间的关系中，大量存在满足常微分方程关系式的数学模型，需要我们通过求解常微分方程来了解未知函数的性质。随着科学的发展,它在力学、电学、天文学和其他数学物理领域内的应用不断获得成功,有力地推动了这些学科的发展,已成为研究自然科学和社会科学的一个强有力工具。 如今,微分方程仍继续保持着进一步发展的活力,其主要原因是它的根源深扎在各种实际问题之中, 许多实际问题可以通过建立微分方程模型得以解决。 应用微分方程解决实际问题,其实就是建立微分方程数学模型,通过建立微分方程、确定定解条件、求解及对解的分析可以揭示许多自然界和科学技术中的规律。 自然界中很多事物的运动规律可用微分方程来刻画。常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理、化学、生物、工程、航空航天、医学、经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程，如牛顿的运动定律、万有引力定律、机械能守恒定律，能量守恒定律、人口发展规律、生态种群竞争、疾病传染、遗传基因变异、股票的涨幅趋势、利率的浮动、市场均衡价格的变化等，对这些规律的描述、认识和分析就归结为对相应的常微分方程描述的数学模型的研究。因此，常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学的各个领域。它的学术价值是无价的，应用价值是立竿见影的。 1 微分方程的概念及分类 1．1 微分方程的概念 一般说来，微分方程就是联系自变量、未知函数以及未知函数的某些导数或微分的关系式。 1．2 微分方程的分类 1.2.1常微分方程 如果在一个微分方程中，自变量的个数只有一个，则这样的微分方程称为常微分方程.如果在一个自变量的个数为两个或两个以上,称为偏微分方程 如果方程 的左端为y及其各阶导数的一次有理式，则 称其为线性微分方程；不是线性方程的方程称为非线性方程。 1.3常微分方程的形式