微分方程竞赛模型(捕鱼模型).ppt

* 五 . 模型结果及检验 A. 模型的结果( 略 ) B. 模型的检验( 略 ) 六 . 模型的评价及应用 A. 评价 (优缺点) ( 略 ) B. 推广应用( 略 ) * 96年A题 最优捕鱼策略 为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大产量或最佳效益。 考虑对某种鱼（鳀鱼）的最优捕捞策略： 假设这种鱼分4个年龄组：称1龄组，……，4龄组.各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07，11.55，17.86，22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8（1/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105（个）；3龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4个月；卵孵化并成活为1龄鱼，成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22×1011/（1.22×1011+n）。 渔业管理部门规定，每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业。如果每年投入的捕捞能力（如渔船数、下网次数等）固定不变，这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比，比例系数不妨称捕捞强度系数。通常使用13mm网眼的拉网，这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼，其两个捕捞强度系数之比为0.42:1。渔业上称这种方式为固定努力量捕捞。 1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。 2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年，合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为：122，29.7，10.1，3.29（×109条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高？ * * 微分方程竞赛模型 * 1996年全国大学生数学建模竞赛试题分析A题 最优捕鱼策略 利用微分、差分方程建立数学模型 为了保护人类赖以生存的自然环境, 可再生资源(如渔业、林业)的开发必须适度. 一种合理、简化的策略是在实现可持续收获的前提下, 追求最大产量或最佳效益. 考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略： 鳀(tí)鱼 体长十余厘米,银灰色,侧扁,生活在海中.亦称黑背鳀. 幼鱼干制品称海蜒(yán) * 假设这种鱼分4个年龄组: 称1龄组, ……,4龄组. 各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07, 11.55, 17.86, 22.99(克); 各年龄组鱼的自然死亡率均为0.8(1/年); 这种鱼为季节性集中产卵繁殖, 平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105(个); 3龄鱼的产卵量为这个数的一半, 2龄鱼和1龄鱼不产卵, 产卵和孵化期为每年的最后4个月; 卵孵化并成活为1龄鱼, 成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为 * 每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业. 如果每年投入的捕捞能力(如渔船数、下网次数等)固定不变, 这时单位时间捕捞量将与各年龄组鱼群条数成正比, 比例系数不妨称捕捞强度系数. 通常使用13mm网眼的拉网, 这种网只能捕捞3龄鱼和4龄鱼, 其两个捕捞强度系数之比为0.42:1. 渔业上称这种方式为固定努力量捕捞. 渔业管理部门规定: * 1) 建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时渔场中各年龄组鱼群条数不变), 并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量). 某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年, 合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为: 122, 29.7, 10.1, 3.29(×109条), 如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取怎样的策略才能使总收获量最高？ * 对该问题的几点说明: 原问题实质上是明确或隐含地给出了各年龄组鱼群的转化规律, 并给出了它们的自然死亡率及产卵的时间分布, 并固定每年投入的捕捞能力及 3 、 4 龄鱼捕捞能力的比值, 要求选择一定的捕捞能力系数, 使得各年龄组鱼量在各年开始捕捞前条数不变, 或 5 年后鱼群的生产能力不会有太大的破坏, 并在此条件下, 得到以重量计的最大捕获量. * 必须首先明确以下三个概念的含义： (1)捕捞强度系数. 如果用数学语言来表达就是: 只考虑捕捞对种群变化的影响, 则在[t, t+?t]这段时间内鱼类种群由捕捞产生的变化量为 N(t) ? N(t+ ?t), 单位时间的捕捞量是: [N(t) ? N(t+ ?t)]/ ?t , 当它与鱼群的大小成正比时应该有关系 [N(t) ?N(t+ ?t)]/ ?t ? qN(t) 这个关系应该对任何时间间隔?t都成立