2012-2013学年高二上学期期末(理科)数学试题组卷.doc

英才中学2012-2013学年上学期期末模拟考试 数学试题 高二理科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分满分分，时间分钟，则”的逆否命题是 A 若，则 B 若，则 C 若，则 D 若，则 2.非零实数,若，则下列不等式正确的是 A B C D 3.在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则aA.2 B.7 C.6 D.2或7 4已知是等差数列，，其前10项和，则其公差为 A B C D 5. 数列1，，，，…，的前2010项的和 A B C D 6. 已知双曲线中心在原点，且一个焦点为,直线与其相交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 7.已知，且，则的最小值为 A 8 B 16 C 18 D 20 8. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线AB与直线B1C1的距离 相等，则动点P所在曲线的形状为 A B C D 9.在直三棱柱中,分别是的中点．给出如下三个结论：①平面； ②； ③平面∥平面.其中正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 10.椭圆上有两点P、Q O为原点若OP、OQ斜率之积为 则 为 A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定 的顶点且顶点在椭圆 上，则 .[来A 12.设P为曲线上的一个动点，则P到点A的距离与点P到直线的距离之和的最小值为 表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______. 14.已知数列满足，其中,,三项构成等比数列，则这个等比数列的公比为 . 15.在中，有以下四个命题 1 若，，C 26°，则满足条件的有且只有一个； 2 若，则为等腰直角三角形； 3 若，则为等腰直角三角形； 4 若，，成等差数列，则； 其中真命题是 。（填入所有真命题的序号） 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 在ABC中，分别为角A，B，C所对的三边， （I）求角A； （II）若，求的值. 17. 本题满分12分 已知：方程表示双曲线，的直线与椭圆恒有公共点，若为真命题，求的取值范围． 18． 本题满分12分 如图，在直四棱柱中， 为中点，点在上。 1 试确定点的位置，使； 2 当时，求二面角的正切值。 19.（本小题满分12分）如图，设矩形ABCD（AB BC）的周长为24，把它沿AC折起来，AB折过去后交DC于点P，设AB x，求△ADP的面积S的表达式，以及S的最大值及相应的x的值。 20.（本小题满分13分）已知数列 满足 （1）求数列 的通项公式； （2）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由。 21. （本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是Fl -3,0 ，一条渐近线方程是 . 1 求双曲线C的方程； 2 若以k k≠0 为斜率的直线l与双曲线C相交于两个不同的点M、N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 ，求k的取值范围. 高二理科数学试题 第 1 页 （共 2 页）