2012-2013高等数学I1试题(B).doc

院、系领导 审批并签名 B 卷 广州大学2012-2013学年第一学期考试卷 课 程：高等数学Ⅰ1 考 试 形 式：闭卷考试 学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________ 题 次 一 二 三 四 五 六 七 总 分 评卷人 分 数 30 18 12 15 5 10 10 100 得 分 一．填空题（每小题3分，本大题满分30分） 1．曲线有水平渐近线 . 2．已知当时，与是等价无穷小，则常数 . 3．设，若定义 ，则在点处连续. 4．设，则 . 5．设，则 . 6．函数在区间 上单调减少. 7．曲线的凸区间为 . 8．设是的一个原函数，则 . 9． . 10．质点以速度米/秒作直线运动，则从时刻秒到秒内质点所经过的路程等于 米. 二．解答下列各题（每小题6分，本大题满分18分） 1．求函数的导数. 2．求曲线在点处的切线方程. 3．设在内连续，且，求和. 三．计算下列极限（每小题6分，本大题满分12分) 1．. 2．. 四．计算下列积分（每小题5分，本大题满分15分) 1．. 2．. 3．. 五．（本题满分5分) 设，证明：. 六．（本题满分10分) 从一块半径为的圆形铁皮上，剪下一块圆心角为的圆扇形，用剪下的铁皮做一个圆锥形漏斗，设圆锥形漏斗的高为. （1）试将漏斗的容积表示为的函数（如图示）； （2）问为多大时，漏斗的容积最大？此时圆心角为多大？ 七．（本题满分10分) 设平面图形是由曲线与轴所围成. （1）求此平面图形的面积； （2）求此平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积. 第 1 页 共 5 页 《高等数学Ⅰ1》