2012三年高考两年模拟数学试题与解析15.几何证明选讲.doc

【3年高考2年模拟】 第十三章 系列4 第一节4-1几何证明选讲 第一部分 三年高考荟萃 2012年高考数学　几何证明选讲 一、填空题选择题 ．（2012年高考（天津文））如图,已知和是圆的两条弦,过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为____________. ．（2012年高考（陕西文））如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则___ ______. ．（2012年高考（广东文））(几何证明选讲)如图3所示,直线与圆相切于点,是弦上的点,.若,,则_______. ．（2012年高考（江西理））在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=2 B．4 C．5 D．10 ．（2012年高考（北京理））如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则 （　　） A．CE·CB=AD·DB B．CE·CB=AD·AB C．AD·AB= D．CE·EB= ．（2012年高考（陕西理））如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,,则__________. ．（2012年高考（湖南理））如图2,过点P的直线与圆O相交于A,B两点.若PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于_______.．（2012年高考（湖北理））(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D在的弦AB上移动,,连接OD,过点D 作的垂线交于点C,则CD的最大值为__________. ．（2012年高考（广东理））(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则__________. 、解答题 ．（2012年高考（辽宁文））选修41:几何证明选讲如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明(Ⅰ); (Ⅱ) . ．（2012年高考（课标文））选修4-1:几何选讲如图,D,E分别是△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点,若CF∥AB,证明:(Ⅰ) CD=BC; (Ⅱ)△BCD∽△GBD. ．（2012年高考（新课标理））选修4-1:几何证明选讲如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若,证明:(1); (2) ．（2012年高考（辽宁理））选修41:几何证明选讲 如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E.证明[ (Ⅰ); (Ⅱ) . ．（2012年高考（江苏））[选修4 - 1:几何证明选讲]如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结. 求证:. 参考答案 、填空题 【解析】如图连结BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A ,又∠B=∠B,∽,,代入数值得BC=2,AC=4,又由平行线等分线段定理得,解得CD=. 解析:,,,在中, 解析:.,是公共角,所以∽,于是,所以,所以. D【解析】本题主要考查两点间的距离公式,以及坐标法这一重要的解题方法和数形结合的数学思想.不失一般性,取特殊的等腰直角三角形,不妨令,则,,, ,所以.【点评】对于非特殊的一般图形求解长度问题,由于是选择题,不妨尝试将图形特殊化,以方便求解各长度,达到快速求解的目的.体现考纲中要求掌握两点间的距离公式.来年需要注意点到直线的距离公式. 【答案】A【解析】由切割线定理可知,在直角中,,则由射影定理可知,所以.【考点定位】 本题考查的是平面几何的知识,具体到本题就是射影定理的各种情况,需要学生对于垂直的变化有比较深刻的印象. 解析:,,,在中, 【答案】【解析】设交圆O于C,D,如图,设圆的半径为R,由割线定理知 【点评】本题考查切割线定理,考查数形结合思想,由切割线定理知,从而求得圆的半径. 考点分析:本题考察直线与圆的位置关系解析:(由于因此,线段长为定值,即需求解线段长度的最小值,根据弦中点到圆心的距离最短,此时为的中点,点与点重合,因此. 解析:.连接,则,,因为,所以. 、解答题 【答案与解析】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质，考查推理论证能力和数形结合思想，重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握，难度较小。与相切于，得，同理， 所以。从而，即 ……4分 （2）由与相切于，得，又，得 从而，即，综合（1）的结论， ……10分 【点评】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合思