微积分 第六章 定积分.ppt

第一节 定积分的概念 曲边梯形面积的确定方法：把该曲边梯形沿着 y轴方向切割成许多窄窄的长条，把每个长条近似看作一个矩形，用长乘宽求得小矩形面积，加起来就是曲边梯形面积的近似值，分割越细，误差越小，于是当所有的长条宽度趋于零时，这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示： 2．变速直线运动的路程 二、定积分的概念  三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的积分方法 第四节 广 义 积 分 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 第三节 定积分的积分方法 一、定积分的换元积分法 注意:求定积分一定要注意定积分的存在性. 二、定积分的分部积分法 一、无穷区间上的广义积分 二、无界函数的广义积分 第四节 广 义 积 分 一、无穷区间上的广义积分 * 第一节 定积分的概念 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的积分方法 第四节 广义积分 第六章 定积分 一、定积分的实际背景 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 第一节 定积分的概念 1. 曲边梯形的面积 曲边梯形:若图形的三条边是直线段，其中有两条垂直 于第三条底边，而其第四条边是曲线，这样的图形称为曲 边梯形，如左下图所示. y O M P Q N B x C A A 推广为 一、定积分的实际背景 0 x 1 x 2 x x n O x y y = f (x) 0 x = a x n =b 仍有 思考题 一、变上限的定积分 二、牛顿-莱布尼茨 （Newton-Leibniz）公式 第二节 微积分基本公式  一、变上限的定积分 如右图所示: 例 2 求下列函数的导数： 二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式  例1 求定积分： 思考题 *