2012届湖北省高三3月适应性考试数学试卷(理.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练 数学（理工类） 一、选择题 1．已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则 A． B． C． D． 2．若复数(i为虚数单位，R)是纯虚数，则复数在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形， 俯视图是等腰三角形。则该几何体的表面积为 A．88 B．108 C．108 D．158 4．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是 A．所有能被2整除的整数都是奇数 B．所有不能被2整除的整数都不是奇数 C．存在一个能被2整除的整数是奇数 D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数 5．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节），体育排在下午（后2节），不同排法种数为 A．144 B．192 C．360 D．720 6．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下： 零件数x (个) 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间y (min) 62 68 75 81 89 95 102 108 设回归方程为，则点(a, b)在直线的 A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 7．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，，，则此三角形 A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是直角三角形，也可能是锐角三角形 8．在区间[0, 1]上任取三个数a, b, c，若向量，则的概率是 A． B． C． D． 9．已知直线与抛物线交于A、B两点，且，地D，若动点D的坐标满足方程，则 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知函数R)。规定：给定一个实数x0，赋值，若，则继续赋值；若，则继续赋值；…，以此类推。若，则，否则停止赋值。已知赋值N*)次后该过程停止，则x0的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 （一）必考题 11．如图所示的程序框图，当，，时， 输出的p值为________。 12．曲线与x轴及直线所围图形的面积为_______。 13．设，其中x, y满足若z的最大值为6，则（1）k的值为_______；（2）z的最小值为_________。 14．定义在R上的函数，如果存在函数为常 数)，使得对一切实数x都成立，则称为函数 的一个承托函数。现有如下函数：①；②；③；④。则存在承托函数的的序号为_______。（填入满足题意的所有序号） （二）选考题 15．（选修4－1：几何证明选讲） 如图，⊙O和⊙相交于A、B两点，PQ切⊙O于P，交⊙于Q，M，交AB的延长线于N点，若，，则PN的长为_________。 16．（选修4－4：坐标系与参数方程） 已知曲线C1的极坐标系方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），则曲线C1与C2的交点的直角坐标为__________。 三、解答题 17．已知函数。 （1）求函数的定义域和最大值； （2）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，求的取值范围。 18．已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且，又a4, a5, a8成等比数列。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）是否存在正整数对(n, k)，使得若存在，求出所有的正整数对(n, k)；若不存在，请说明理由。 19．为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练。现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3； 乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5。 （1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图； （2）现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由。 （3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三位成绩中不低于8.5分的次数为，求的分布列及均值。 20．在直三棱柱中，，。 （1）若异面直线A1B与B1C1所成的角等于，求棱柱的高； （2）设D是BB1的中点，DC1与平面A1BC1所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最在值。 21．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=(2, 1)。 （1）求椭圆的方程； （2）直线l平行于OM，且与椭圆交于A、B两个不同点。 （i）若为纯角，求直线l在y轴上截距m的取值范围； （ii）求证直线MA、MB与x轴围