心理统计期末复习整理.docx

数据类型称名数据（类别变量）：用数字表示个体在属性上的特征或类别上的不同的变量，如性别（0，1）、学校类型、门牌号，一般为整数。顺序变量：用数字表示个体在某个有序状态中所处的位置、层次或水平的变量。该类型数据不具有相等单位即第一名和第二名之间的身高差数值不等于第二名与第三名之间的身高差，因此不能进行加减乘除运算，如考试排名、工资级别、奖牌榜等。等距数据：取值具有“距离”特征的变量。即有相等单位也能进行加减运算，但是没有绝对零，如温度。比率数据：即表明量的大小，也有测量单位，同时还具有绝对零点的变量，如身高、体重、面积、反应时等，可进行加、减、乘、除运算。属性量表类型量单位等距绝对零数学运算定性数据称名否否否=和≠?顺序是否否，定量数据等距是是否+，-等比是是是×，÷数据类型数学关系=or≠or+or-×or÷称名√顺序√√等距√√√等比√√√√二、地位量数、集中量数、差异量数的概念与分类：1、地位量数：表明研究对象某一属性的数量化指标—原始变量在其所处分布中地位的量数，称为地位量数。包括百分位分数、百分等级分数、标准分数、T分数、Z分数。集中量数：用来描述一组数据集中趋势的统计量数。包括算术平均数、几何平均数、加权平均数、调和平均数、中数和众数。3、差异量数亦称为离中量数，表示数据分散程度的统计量，反映的是各变量值远离其中心值的程度。包括全距、平均差、方差、标准差、差异系数。三、集中量数各自的特点（优缺点）1、算术平均数的优缺点：优点：①反应灵敏 ②计算严密 ③计算简单 ④简明易解 ⑤可作进一步演算 ⑥较少受抽样影响缺点： ①易受极端数据的影响 ②不能有模糊不清的数据 ③不能用不同质的数据2、中数的优缺点：优点：计算简单、不受极端数据的影响缺点： ①误差较大 ②受抽样变动影响较大，不如平均数稳定③反应不灵敏④难以作进一步的代数运算众数的优缺点：优点：概念简单明了，容易理解缺点：①不稳定，受分组和样本变动的影响 ②反应不够灵敏 ③只是一个估计值 ④不能作进一步代数运算四、平均数与标准差的性质1、算术平均数的性质 ①一组数据的每一个数与平均数的差（离均差）的总和等于零；②一组数据的每一个数加上常数c，其平均数为原来的平均数加常数c；③一组数据的每一个数乘以常数c，其平均数为原来的平均数乘常数c；④一组数据的每一个数乘以常数c，再加上一个常数d其平均数为原来的平均数乘常数c再 加上常数d；2、标准差的性质：①每个观测值都加一个相同的常数C后，计算得到的标准差等于原标准差②每个观测值都乘以一个相同的常数C后，计算得到的标准差等于原标准差乘以这个常数③每一个观测值都乘以一个相同的常数C（C≠0），再加上一个常数d所得的标准差等于原标准差乘以一个常数比较：平均数与标准差的性质＋c×c×c＋d+C×C×C＋dSSS*CS*C方差和标准差是表示一组数据离散程度的最好指标。其值越大，说明次数分布的离散程度越大；反之，其值越小，说明次数分布的离散程度越小。五、为什么要使用差异量数1、两个或两个以上样本所测的特质不同；2、两个或两个以上样本所测的特质相同，但样本间水平相差太大。3、变异系数指出了标准差对于平均值的大小，用于比较不同总体或样本数据的离散程度。4、同一样本不同测量的变异的比较，如相同班级不同科目的变异的比较；5、不同样本同一测量的变异的比较，如不同年级同一科目变异大小的比较。六、集中量数各自的特点（优缺点）1、两极差（R）：说明数据离散程度的最简单的统计量。R=Xmax—Xmin最简单的差异量数，最粗糙和最不可靠的值。仅仅利用了数据中的极端值，其他数据都未参与运算过程发挥作用。2、离差：各变量值与均值之差的绝对值的平均数。优点：容易理解，缺点：是一个导出分数值，当小数位有限制时，方差与标准差容易受到均值的影响而使得精度受损。直接利用原始分数来计算方差与标准，其精确度更高，可以消除计算误差。当n很大时， S2与2相差很小，前者是后者的无偏估计。3、方差与标准差具有以下优点： ①反应灵敏②由计算公式严格确定③容易计算④适合代数运算⑤受抽样变动的影响小，既不同样本的标准差或方差比较稳定⑥简单明了⑦具有可加性，可以把总变异分解为不同来源的变异⑧各变量值对均值的方差小于对任意数的方差标准差的应用1、差异系数=标准差÷平均值2、标准分数（Z分数）：以均值为参照点，以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。标准分数Z分数的性质①标准分数z是以均值为0，标准差为1的量表来表示的；若原始分数呈正态分布，则转换得到的所有Z分数的均值为0，标准差为1的标准正态分布。②Z分数无实际单位，是以均值为参照点，以标准差为单位