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点集拓扑学练习题 一、单项选择题（每题2分） 1、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 2、设，下列集族中,（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 3、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 4、设，下列集族中,（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 5、已知,下列集族中，（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 6、设，下列集族中,（ ）是上的拓扑. ① ② ③ ④ 7、已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 8、 已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 9、 已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 10、已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 11、已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 12、已知，拓扑,则=（ ） ①φ ② ③ ④ 13、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 14、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 15、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 16、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（ ） ① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 17、设，拓扑,则的既开又闭的子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 18、设，拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 19、在实数空间中，有理数集的内部是（ ） ① ② Q ③ R -Q ④ R 20、在实数空间中，有理数集的边界是（ ） ① ② Q ③ R -Q ④ R 21、在实数空间中，整数集的内部是（ ） ① ② ③ R-Z ④ R 22、在实数空间中，整数集的边界是（ ） ① ② ③ R-Z ④ R 23、在实数空间中，区间的边界是（ ） ① ② ③ ④ 24、在实数空间中，区间的边界是（ ） ① ② ③ ④ 25、在实数空间中，区间的内部是（ ） ① ② ③ ④ 26、设是一个拓扑空间，A,B 是的子集,则下列关系中错误的是（ ） ① ② ③ ④ 27、设是一个拓扑空间，A,B 是的子集,则下列关系中正确的是（ ） ① ② ③ ④ 28、设是一个拓扑空间，A,B 是的子集,则下列关系中正确的是（ ） ① ② ③ ④ 29、已知是一个离散拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（ ） ① ② ③ ④ 30、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中不正确的是（ ） ① 若,则 ② 若,则 ③ 若A={},则 ④ 若, 则 31、已知是一个平庸拓扑空间，A是的子集,则下列结论中正确的是（ ） ① 若,则 ② 若,则 ③ 若A={},则 ④ 若,则 32、设，令,则由产生的上的拓扑是（ ） ① { ,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}} ② {,,{c},{d},{c,d}} ③ { ,,{c},{a,b,c}} ④ { ,,{d},