物体在有心力场中运动的分析(毕业论文).doc

本科毕业论文 题目：物体在有心力场中运动的分析 目 录 1.引 言 1 2.有心力基本概念及它的性质： 1 3.推出动力学方程 2 4.用开普勒定律推出引力公式 6 5.两体问题 7 6.结论 9 7.参考文献 10 8.致谢 11 物体在有心力场中运动的分析 摘 要 有心力场中的运动是经典力学和天体力学的一个重要问题.本文概括地介绍了有心力及其有关它的一些重要结论.首先研究质点和质点系在有心力作用下的运动，有心力的基本性质.用动力学方法推导关于有心力的公式,及在开普勒三定律的基础上推导万有引力方程.,介绍有心力场在物理学中的应用。 关键词 有心力；动力学；开普勒定律；两体问题。 1.引 言 经典力学的发展是与对天体运行的观察和研究分不开的.早在17世纪初叶，开普勒（J.Kepler）通过对太阳系各行星运动的观察，总结出行星运动的三个定律，于1620年发表在《论天体之协调》（On Celestial Harmonics）一书中.在此基础上，牛顿建立了著名的万有引力定律.行星绕恒星的运动属于所谓“有心运动”一类的运动.有心运动是一类常见的运动，天体的运行，原子核外的电子运动都属于这类运动.火箭和人造卫星的发射和运行都离不开对有心运动的研究.首先我们介绍有心力的基本概念及它的性质，然后利用开氏三定律推导出引力公式并对公式进行分析. 2.有心力基本概念及它的性质： 一般来讲，如果运动质点所受力的作用线始终通过惯性系中某一个固定点，则我们就说这个质点所受的力是有心力，此固定点称为力心.有心力的量值，一般是矢径（即质点和力心之间的距离）r的函数，而力的方向则始终沿着质点和力心的连线，凡是趋向定点的是引力，离开定点的是斥力。行星绕太阳运动时受到的力，电子饶原子核转动时受到的库仑引力，近似看做有心力. 有心力场是自然界中最普遍、最重要的力场之一.有心力构成的力场称为有心力场.我们平时假定力心不动研究有心力场问题.这时以力心作为坐标质点,变成一个平面问题. 质点受变力作用而沿曲线运动时，变力所作的总功为 （1） 在平面极坐标系中，力所做的功为 （2） 因为有心力只具有径矢方向的分量,而横向分量为，故质点由A点运动到B点时有心力作的功是 (3) 这个顶积分的值只取决于起点和终点的矢径，与质点运动的路径无关，这就证明了有心力是保守力.而平面力,力和位置坐标相互平行且应满足,那么角动量守恒.这是有心力场的一个特点，根据有心力场的特点，下面推导有心力场的动力学方程及加讨论。 3.推出动力学方程 关于有心运动我们可以通过求解角动量方程，先得到以时间t为参量的轨道参量方程， ，然后削去t得出轨道曲线方程。但也可以一开始就在运动方程中消去时间参量t得到轨道微分方程，然后得到轨道曲线方程。 由式： 得： (4) 令 ，则 (5) 并(5)式代入(1)式 对再求导及整理得： （6） 因 （7） 这个方程就是我们要推导出的动力学方程，是二阶非线性微分方程。对此求解可得，从而得到质点的轨道方程 下面用动力学方程（7）来研究行星的运动. 近似处理：行星只受到太阳引力的作用，而忽略行星之间的相互作用. 行星的运动是在平方反比引力作用下的运动，则 （8） 令， 将 （9） 其中 代入（7）式 又令， 则 （10） 可以看以上运动方程为谐振动方程, 其解为 （11） （其中 积分常数） 则 （12） 比较,并令,及,.则以上关系的方程表示行星绕太阳运动时作圆锥线曲线运动.如图所示. 有