物理牛顿定律的应用举例.ppt

2-4　牛顿定律的应用举例 第二章 牛顿定律 物理学 第五版 * 一　解题步骤 已知力求运动方程 已知运动方程求力 二　两类常见问题 隔离物体 受力分析 建立坐标 列方程 解方程 结果讨论 * 　　(1) 如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计．且 ．求重物释放后，物体的加速度和绳的张力． 　　例1　阿特伍德机 * 解(1) 以地面为参考系 画受力图、选取坐标如右图 * （2）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度 相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力． 解 以地面为参考系 设两物体相对于地面的加速度分别为 ，且相对电梯的加速度为 * 解得 * 例2 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球，另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力． * 解 * 问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计． 　　例3　如图摆长为 的圆锥摆，细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动． * 解 越大， 也越大 另有 * 解 取坐标如图 例5 一质量 ，半径 的球体在水中静止释放沉入水底．已知阻力 , 为粘滞系数，求 ． 浮力 令 * 浮力 * （极限速度） 当 时 一般认为 ≥ * 若球体在水面上具有竖直向下的速率 ，且在水中 ，则球在水中仅受阻力 的作用 * 牛顿运动定律应用举例 例题2-5 有一密度为?的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为??的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。 x l 解：以棒为研究对象，在下落的过程中，受力如图： x o 棒运动在竖直向下的方向，取竖直向下建立坐标系。 当棒的最下端距水面距离为x时，浮力大小为： 此时棒受到的合外力为： * 牛顿运动定律应用举例 利用牛顿第二定律建立运动方程： 要求出速度与位置的关系式，利用速度定义式消去时间 积分得到 * 一根长为L、质量均匀的软绳，挂在一半径根小的光沿木钉上，如图。开始时，BC =b. 试证当 BC = 2L/3时，绳的加速度为a=g/3，速度为: + = ( ) 2 L g v b 2 2 9 L L b 2 B C b 结束 目录 * + = ( ) 2 L g v b 2 2 9 L L b 2 a = 1 3 g 已知： L = B C b 求证：当 B C = 2 3 L 时， * B C x = L x = A B = 2 x g L g L a 证：在任意时刻 t T = ( ) m L L x a ( ) m L L x g m L x g T = m L x a T m L x g a B C T a ( ) m L L x g A B 结束 目录 * = 2 x g L g L a a = 1 3 g x = 2 3 L 当 ( ) a = = 2 x L g L d d v t = d d v x d d x t = d d v x v 结束 目录 * = ò v a d v d x ò L 2 3 b v 0 = d x ò L 2 3 b ( ) 2 x L g L + = ( ) L g v b 2 4 9 L L b 2 1 2 2 2 2 3 L + = ( ) 2 L g v b 2 2 9 L L b 2 例.有一柔软的链条，长度为 l , 其部分平放在光滑的桌面上 ,另一部分悬垂在桌边 , 其长度为b。开始链条静止。 试求：当链条全部脱离桌子时的速度。 l b b ( ) 返回 结束 ρ T g x x l x ( ) T (l-x) x 设链条单位长度质量为ρ ρ a T = l x ( ) v d = a x d x d t d v d = x d v = g x l g = ρ x T ρ x a = a g x l 返回 结束 v d x d v = g x l = 1 2 2 v g l 2 2 l 2 b ( ) = v g l 2 l 2 b ( ) v d x d v = g x l 积分得： 由上面得到： x ò v d x d v = g l ò 0 l b v 返回 结束 * 　　1　质量