物理看世界：探索物质科学的奥秘(ch5 能带：导体、半导体和绝缘体).ppt

第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 第5章 能带理论 * * 2p 2p 2p 2p 3s 3s 3s 3s ○ ○ ○ ○ 金属中电子行为更准确的描述要靠能带理论，这个模型是化学键思想的推广。金属原子外层电子轨道的相互靠近、重叠，使得它们的波函数相互叠加，构成新的量子态。 N个原子的N个s轨道的线性组合，可以产生N个新的“杂化轨道”。它们的能量靠得很近，称之为能带。 4个原子轨道叠加，能级分裂为能带的示意图 原子级能 禁带 原子轨道 d p s s能带 p能带 d能带 禁带 电子在能带中的填充遵守能量最低和pauli原理。若金属原子只有1个s电子（钠）则s能带是半满的。如果是镁s能带将被充满。能带之间的能量区间叫做禁带。 这一图景下，能带中的态不方便标记 波矢k描述自由电子的运动状态，可以作为量子态的标记符号。 所以有（自由电子的色散关系）： 当然，自由电子只是近似。实际电子要受到晶格的散射，这一图景将发生变化！ 我们再换个角度，当轨道叠加造成电子离域化，行为接近自由电子。自由电子的能量和动量要遵守牛顿定律，以及德布罗意关系： 体心立方晶体的倒格子 K=（KX，KY，KZ），晶体中各个方向的色散关系是不同的。 考虑到周期性晶格散射后，自由电子色散关系发生变化。曲线在1/2a的整数倍处发生分裂，产生禁带。 这是我们从自由电子模型出发，进行修正得到的图景，与从原子轨道叠加（紧束缚模型）得到的图景是一致的。 由于晶格的周期性，波数k相差1/a的整数倍将代表相同的量子态。这有点象音乐中相差八度的音可以用同样音符来表示。 我们可以把色散曲线的各段统一都平移到[-1/2a, -1/2a ]的区间（称为第一布里渊区），这样的能带图看起来更清晰。 电子在能带中依能量从低向高填充。充满的能带叫满带，没有填充的能带称为空带。最上面的满带叫价带，价带上面的能带叫导带。导带内如果有未充满的电子，就成为导体。导带为空的物质，就是半导体或绝缘体，二者没有质的差别，区别仅在于禁带的宽度（即带隙的大小）。 金刚石能带 未加电场 加电场后 被电子部分填充、但又未填满的导带，在电场作用下电子的填充将发生偏移以降低能量。结果是使电子的平均动量不再为0，从而产生电流。这是导体之所以导电的原因。 如果只有满带和空带，而没有部分填充的能带，即使有电场电子填充也无法发生偏移，因此不能产生电流。这就是绝缘体不能导电的原因。 能带中的电子实际上是准电子，或者说波包。准电子在外力（如电场力）作用下也会加速，并满足牛顿第二定律。由于准电子的色散关系不再是严格的抛物线，因此有效质量也不再是裸电子的质量，而是由色散曲线的二阶导数决定： 有效质量m*通常小于m0，有时大于m0（称为重费米子），某些情况下甚至可以为负值（加速度与受力方向相反）。通常电子在导带底质量为正，价带顶质量为负。 电子在电场力驱动下不会无限加速下去，由于存在散射阻力必然会达到某个稳定的漂移速度。衡量材料导电性能的一个重要物理量就是载流子所能达到的漂移速度vd与电场强度E之比，称为迁移率(mobility)μ ，单位是m2／V·s或cm2／V·s。 电流密度J = μ nE。所以电场E、电子浓度n相同时，迁移率大的材料产生的电流密度更大。准电子的有效质量越小，迁移率越大！电子定向运动时，所受的无规散射越少迁移率越大！ 有效质量越小越好 碰撞间隔越大越好 半导体和绝缘体的差别在于，半导体的带隙较小（没有明确界限，一般认为小于3eV为半导体）。常温下有些价带的电子可以被热激发到导带去，这些激发上去的电子就成为导电的载流子。这就是本征半导体。本证半导体载流子较少导电性较差，所以人为参杂进去一些富电子的元素（或者相反制造空穴），可以提高半导体的性能 电阻率范围 导体：10-5 Ω?m 半导体：10-5~107 Ω?m 绝缘体：107 Ω?m 金属的导带总是半充满的，大量的导带电子造成金属具有很好的导电性。 半导体的导带电子（也即载流子浓度）远小于导体，因此导电性相比金属要差很多。 常见半导体禁带宽度（带隙）及其它性质 电子在能带之间的跃迁必然伴随光的吸收或辐射，所以固体的光学性质与能带结构紧密联系。禁带宽度决定材