王彦斌 201278010353 3D打印与数学.ppt

用发展的眼光来看，3D打印首先会影响的是模具行业。即便在国内制造行业不景气的今天，模具行业仍然风景独好，一方面是对技术要求高，另一方面是市场有需求，在产品大规模生产之前，必须要进行多次打样和修改。3D打印机的出现，其实是消灭了模具反复打造的流程，能直接从计算机图形数据中生成任何形状的零件，极大地缩短产品的研制周期，大幅减少成本投入，对于一些复杂而精细的造型，3D打印机表示毫无压力。 五.数学和3D打印的完美结合 1.奇妙的数学概念和3D打印螺旋相结合，形成了保罗·尼兰德尔创造的新世界，以“可爱的光漩”造就的“巴克敏斯特·富勒式的航海图形”。 在制作过程中，尼兰德尔将复杂的数学概念变成可视化的图形，而这个过程类似于将代码转换成图形的电脑绘图。尼兰德尔在这之前就已经因为“bugman123”而闻名于世，是一位自学成才的艺术家、科学家和程序员。尼兰德尔本身的专业是机械工程，但是通过艺术和设计的熏陶，他想让对他来讲都很困难的将简单代码图形转换成3D打印模型的成果分享给大家。在这个过程中，尼兰德尔使用了Mathematica、POV-Ray和C++等多种锅具创作他的数学艺术，每一件艺术品都结合了视觉和数学的的双重想象力。 　 这个斜航线式壁灯就是利用在数学上十分出名的“球极平面投影”形成如此可爱的灯光螺旋。利用灯光投影，将光束从恒向线的一端都射到墙上，形成双螺旋的阴影效果。 下图所展示八英寸模型就在前些日子加利福尼亚举办的3D打印机世博会上好评如潮。 2.3D打印启蒙益智数学模具 乘法口诀，我们是否还记忆犹新。背着书包、拿着书，嘴里不停念着“一三得三、二三得六……”，那段时光仿佛成了学习数学最难渡过的一关。我们还是习惯一边吃着葡萄一边数，这样才有动力。还让孩子背着书包重走我们小时候的学习路线？最近，3D打印的数学学习模具出炉了，孩子在学习数学的时候，能够变得更有意思，益智且又启蒙。 3.3D打印出你的个人数学博物馆 （1）我们首先从球体开始，该球体由许多个近似菱形组成 (3D打印的球体) （2）如图所示是Sierpinski分形四面体 （3）这是另一个著名的分形：孟结海绵（Menger Sponge）。图中所示的是一个三级分形，也就是说这个分形中有三种不同大小的孔。该分形的有趣之处在于：它的表面积会随着它级数的增长以指数方式增长。 （4）如图所示，这是一个双曲面模型。 （5）如图所示，这些可认为是螺旋环面结构的各种衍生变种。 我们知道，由一个四维物体，可以计算出其在三维空间的“投影”。这个投影往往是个繁复而美丽的三维物体。与传统工艺相比，3D打印具有制作复杂模型的巨大优势，可以很容易地制作出这些似乎只存于思想中的结构（因为四维根本无法画出来）。 （6）图中是一个120胞体（120-Cells），是 由120个正十二面体组成的四维结构“投影”而成的。该四维结构原本由一个大正十二面体被119个小正十二面体填充组成。但是在投影到三维空间时，除了最外层和最内层的两个十二面体还是正十二面体之外，其他的十二面体的角度都产生了相应的投射扭曲。 （7）如图所示，点的维度是0，线的维度1（X轴坐标），面的维度是2 （XY坐标轴），体的维度是3（XYZ坐标轴），如果再加一个W坐标轴，就进入到四维空间了。（实际上，我们在3维空间看不到4维空间的W坐标轴，图中只是一个假想。） 我们先分析一下2维（Dimension）的情况。同理，2D中的平面人看不见3D空间的我们，而且看2D空间本身的那个正方形每次也只能看到一条线段，更无法“穿透”进正方形内部看见那位美女。而在3D中的 我们，不仅一下就能看出是正方形，而且还能看到正方形里面的那位美女。也即，在低维空间里原本属于内部的东西，到了高维空间都会变成外部的，形象地说：低维空间不过是高维空间的表皮。 类似地， 处在3D 空间中的我们，也看不见4D 空间的物体，而且看3D空间本身的物体 每次也只能看到一个面，也无法看穿透到内部，比如别人身体里心脏的跳动。而在4D 空间中的“四维人”，却可以一下（同一时间）就透视到我们身体内外的每一个细节。 （8）如图所示是一个4D超正方体绕平面旋转时在3D上的透视投影变化，正如我们拿一个3D正方体旋转不同角度投影到2D纸面上时，2D投影形状也会往复变化。 还有一个有趣的