球的体积计算公式推导.ppt

* 空间几何体的体积(2) (一)球的体积计算公式 两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 祖暅原理： 思考:利用此原理如何得到球的体积公式? 实验: 给出如下几何模型 R R 实验步骤: １．拿出圆锥和圆柱 ２．将圆锥倒立放入圆柱 结论:截面面积相等, R 则两个几何体的体积相等. ３．取出半球和新的几何体作它们的截面 问题:截面面积相等吗? R R R ＝ 球的体积计算公式： R S1 探究 （二）球的表面积 例1.如图是一个奖杯的三视图,单位是cm， 试画出它的直观图，并计算这个奖杯的体积. (精确到0.01cm) 8 6 6 18 5 15 15 11 11 x/ y/ z/ 数学运用 这个奖杯的体积为 V=V正四棱台+V长方体+ V球 其中 V正四棱台 V正方体=6×8×18=864 V球= 所以这个奖杯的体积为 V=1828.76cm3 数学运用 例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）． 解：由于外径为50cm的钢球的质量为： 街心花园中钢球的质量为145000g，而145000517054，所以钢球是空心的． 数学运用 解： 设球的内径是2xcm，那么球的质量为： 解得： 答：钢球是空心的．其内径约为45cm． 数学运用 例2.某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3）,每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）． *