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针对2010年考研数学大纲无变化对高数重点内容及典型题型归纳 考研数学一中高数占56%，数学二中高数占78%，数学三中微积分占56%，由此可见，高数（微积分）是考研数学的重中之重，所以考生要想取得高分，学好高数（微积分）是必要的，下面就将高数中重点内容和典型题型做了总结，希望对大家学习有帮助。 第一章 函数、极限与连续 重点内容与常见的典型题型 　　1．本章的重点内容是极限，既要准确理解极限的概念和极限存在的充要条件，又要能正确求出各种极限。求极限的方法很多，在考试中常用的主要方法有： 利用极限的四则运算法则及函数的连续性； 利用两个重要极限，两个重要极限即 利用洛必达法则及泰勒公式求未定式的极限； 利用等价无穷小代替（常会使运算简化）； 利用夹逼定理； 先证明数列极限的存在（通常会用到“单调有界数列必有极限”的准则），再利用关系式求出极限； 利用定积分求某些和式的极限； 利用导数的定义； 利用级数的收敛性证明数列的极限为零。 这里需要指出的是：题型与方法并不具有确定的关系，一种题型可以有几种计算法，一种方法也可能用于几种题型，有时在一个题目中要用到几种方法，所以还要具体问题具体分析，方法要灵活运用。 2．由于函数的连续性是通过极限定义的，所以判断函数是否连续、判断函数的间断点类型等问题本质上仍是求极限、因此这部分也是重点。 3．在函数这一部分内，重点是复合函数和分段函数以及函数记号的运算。 　　通过历年试题归类分析，本章的常见题型有： 　　1．直接计算函数的极限值或给定函数极限值求函数表示式中的常数； 　　2．讨论函数的连续性、判断间断点的类型； 　　3．无穷小的比较； 　　4．讨论连续函数在给定区间的零点，或方程在给定区间有无实根； 5．求分段函数的复合函数。 第二章 一元函数微分学 重点内容与常见的典型题型 一元函数微分学在微积分中占有极重要的位置，内容多，影响深远，在后面绝大多数章节都要涉及到它. 本章内容归纳起来，有四大部分. 1. 概念部分：导数和微分的定义，特别要会利用导数定义讨论分段函数在分界点的可导性，高阶导数，可导与连续的关系； 2. 运算部分：基本初等函数的倒数、微分公式、导数的四则运算、反函数、复合函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式； 3. 理论部分：罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理； 4. 应用部分：利用导数研究函数的性态（包括函数的单调性与极值，函数图形的凹凸性与拐点，渐近线），最值应用题，利用洛必达法则求极限，以及导数在几何、物理等方面的应用. 常见题型有： 1. 求给定函数的导数或微分（包括高阶导数），隐函数和由参数方程确定的函数求导. 2. 利用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理证明有关命题和不等式.如“证明在开区间至少存在一点满足……”，或讨论方程在给定区间内的根的个数等． 3. 利用洛必达法则求七种未定型的极限. 4. 几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题。解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间。 5. 利用导数研究函数性态和描绘函数图像，等等。 第三章 一元函数积分学 重点内容与常见的典型题型 　　本章和一元函数微分学一样，重点内容可分为概念部分、运算部分、理论证明部分以及应用部分. 　　1. 概念部分：原函数的概念，定积分、不定积分的概念，以及反常积分的概念.考试的重点偏重对定积分概念的理解上. 　　2. 运算部分：变上限积分及其导数；定积分和不定积分的换元法和分部积分法. 　　3. 理论部分：变上限定积分及其求导定理，牛顿—莱布尼茨公式，积分中值定理. 　　. 应用部分：利用定积分求面积、旋转体体积及引力、功等物理量； 5. 综合性试题. 常见题型有： 1.有关原函数与定积分概念，性质的命题 2. 求分段函数的原函数与定积分 3. 不定积分与定积分的计算 4. 证明积分等式与不等式 5. 综合题 6. 定积分的几何应用 第四章 微积分在经济中的应用（数三） 概念与公式 1. 函数的变化率 设函数可导，则导函数在经济学中称为边际函数. 2. 函数的相对变化率——函数的弹性 设函数在处可导，则 称为在处的弹性. 表示产生1%的改变时，改变，称为的弹性函数. 需求弹性：设需求函数则称为在处的需求弹性.（注：） 需求弹性表示在处，价格上涨1%时，需求减少%. 3. 需求函数与供给函数 需求函数是单调减少函数，其反函数也称需求函数，称为边际需求； 供给函数是单调增加函数，其反函数也称供给函数，称为边际供给. 4. 成本 　总成本. 　边际成本. 　关系（为固定成本） 5. 收益 　总收益（毛收入） （为商品量，为需求函数） 　边际收益 　总收益与边际收益关系 . 6. 利润 总利润 ， . 取最大值的必要条